Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Hình chóp tứ giác đều lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hình chóp tứ giác đều.

1. Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều S. ABCD có:

+ Mặt đáy ABCD là hình vuông, các mặt bên SAB, SBC, SCD, SDA là các tam giác cân có chung đỉnh S.

+ Chân đường cao kể từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của mặt đáy (giao điểm hai đường chéo).

2. Ví dụ minh họa về hình chóp tứ giác đều

Ví dụ 1. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy?

Hướng dẫn giải

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, 1 mặt đáy, 4 cạnh bên và 4 cạnh đáy.

Ví dụ 2. Cho hình chóp tứ giác đều như hình vẽ:

Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy và đường cao của hình chóp đó.

Hướng dẫn giải

Hình chóp tứ giác đều S. PQRT có:

+ Bốn cạnh bên: SP, SQ, SR, ST.

+ Bốn cạnh đáy: QP, PT, RT, RQ.

+ Mặt đáy là PQRT.

+ Đường cao của hình chóp là SO.

Ví dụ 3. Cho hình chóp tứ đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4$\sqrt{2}$ cm, độ dài cạnh bên bằng 5 cm. Tính chiều cao của hình chóp tứ giác đều S. ABCD.

Hướng dẫn giải                     

Gọi H là giao điểm của AC và BD. Khi đó, SH là chiều cao của hình chóp S. ABCD.

Hình chóp S. ABCD có:

+ CD = AD = AB = BC = 4$\sqrt{2}$ cm.

+ SA = SB = SC = SD = 10 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:

AC² = AB² + BC² = ${\left(4\sqrt{2}\right)}^2+{\left(4\sqrt{2}\right)}^2=64$ nên AC = 8 cm nên HC = 4 cm

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SHC vuông tại H có:

SC² = SH² + HC² nên SH = SC² – HC² = 9 nên SH = 3 cm.

Vậy chiều cao của hình chóp tứ giác đều S. ABCD bằng 3 cm.

3. Bài tập về hình chóp tứ giác đều

Bài 1. Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều S. ABMN như hình sau:

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S. MNPQ có MN = 5 cm, SM = 4 cm. Em hãy tính độ dài các cạnh bên và các cạnh đáy còn lại của hình chóp.

Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 16 cm và độ dài cạnh bên bằng 10 cm. Tính trung đoạn của hình chóp đó.

Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có SI là chiều cao của hình chóp. Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng MI = 3 cm. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp.

Bài 5. Cho hình chóp S. ABCD có BD = 4 cm, chiều cao của hình chóp SM = 2 cm. Tính góc SCM.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Định lí Pythagore

• Định lí Pythagore đảo

• Ứng dụng của định lí Pythagore

• Hình đồng dạng

• Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

• Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---