Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều.

1. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

+ Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: S_xq = p. d, trong đó, p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn.

+ Thể tích hình chóp tứ giác đều bằng $\frac{1}{3}$ tích của diện tích mặt đáy với chiều cao của nó: V_chóp = $\frac{1}{3}$.S.h, trong đó S: diện tích đáy, h: chiều cao của hình chóp.

2. Ví dụ minh họa về diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 6 cm và độ dài trung đoạn bằng 4 cm.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: S_xq = $\frac{1}{2}\mathrm{.6.4.4}=48\left(c{m}^2\right)$.

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều 84 cm².

Ví dụ 2. Tính thể tích của một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 6 cm và chiều cao bằng 3 cm.

Hướng dẫn giải

Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là: V_chóp = $\frac{1}{3}$.6².3 = 36 (cm³).

Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là 36cm³.

Ví dụ 3. Một hình chóp tứ giác đều có thể tích là 40cm³. Nếu giảm chiều cao của hình chóp đi 2 lần và giữ nguyên độ dài cạnh đáy của hình chóp thì thể tích của hình chóp mới bằng bao nhiêu cm³?

Hướng dẫn giải

Gọi h và S lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều.

Thể tích của hình chóp tứ giác đều ban đầu là: V₁ = $\frac{1}{3}$.S.h = 40 (cm³).

Nếu giảm chiều cao của hình chóp đi 2 lần và giữ nguyên độ dài cạnh đáy của hình chóp thì thì thể tích của hình chóp mới giảm đi 2 lần.

Thể tích của hình chóp mới là: V₂ = V₁ : 2 = 40 : 2 = 20 (cm³).

Vậy thể tích của hình chóp mới là 20 cm³.

3. Bài tập về diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

Bài 1. Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng 80 m² và độ dài cạnh đáy bằng 4 cm. Tính trung đoạn của hình chóp đó.

Bài 2. Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 36 dm³, chiều cao bằng 3 cm. Tính độ dài cạnh của tứ giác đáy.

Bài 3. Bác An làm một chiếc hộp dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy hình chóp bằng 4 dm, trung đoạn của hình chóp là 6 dm. Bác An muốn sơn bốn mặt xung quanh của khối gỗ, bác cần phải trả 40 000 đồng/ dm² (tiền công và tiền sơn). Hỏi bác An mất bao nhiêu tiền để sơn chiếc hộp như bác mong muốn.

Bài 4. Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3 m, chiều cao bằng 2,5 m (hình dưới):

a) Tính thể tích không khí trong lều.

b) Biết rằng lều phủ vải bốn phía và cả mặt tiếp đất. Tính diện tích bạt cần dùng (coi mép nối không đáng kể).

Bài 5. Một khối bê tông có dạng hình như hình dưới. Phần dưới của khối bê tông là một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 60 cm, chiều cao 30 cm. Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 150 cm. Tính thể tích của khối bê tông đó.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Định lí Pythagore

• Định lí Pythagore đảo

• Ứng dụng của định lí Pythagore

• Hình đồng dạng

• Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

• Hình chóp tứ giác đều

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---