Trường hợp đồng dạng góc – góc lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Trường hợp đồng dạng góc – góc lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Trường hợp đồng dạng góc – góc.

1. Trường hợp đồng dạng góc – góc

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Nhận xét: Nếu ∆A’B’C’$\backsim$ ∆ABC theo tỉ số k và AM, A’M’ lần lượt là các đường phân giác của ∆ABC và ∆A’B’C’ thì $\frac{A\text{'}M\text{'}}{AM}$= k.

2. Ví dụ minh họa về trường hợp đồng dạng góc – góc

Ví dụ 1. Cho hình vẽ:

Chứng minh rằng ∆ABE $\backsim$ ∆DCE.

Hướng dẫn giải

Tam giác ABE và tam giác DCE có: $\widehat{EAB}=\widehat{EDC},\widehat{AEB}=\widehat{CED}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó, ∆ABE $\backsim$ ∆DCE (góc – góc).

Ví dụ 2. Quan sát hình vẽ dưới đây:

Tìm x và y.

Hướng dẫn giải

∆ABC và ∆MNQ có: $\hat{A}=\hat{M},\hat{C}=\hat{Q}$. Suy ra ∆ABC $\backsim$ ∆MNQ (góc – góc).

Do đó, $\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MQ}=\frac{BC}{NQ}$ hay $\frac{x-1}{4}=\frac{2,8}{y+3}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.

Suy ra, 2(x – 1) = 4 và y + 3 = 2,8.2. Do đó, x = 3 và y = 2,6.

Vậy x = 3 và y = 2,6.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có AB = 12 cm. Gọi E, D lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho $\widehat{ABC}=\widehat{ADE}$, ED = 5 cm và AD = 6 cm. Tính độ dài cạnh BC.

Hướng dẫn giải

∆AED và ∆ACB có: $\widehat{ADE}=\hat{B},\hat{A}$ chung.

Suy ra ∆AED $\backsim$ ∆ACB (góc – góc). Do đó, $\frac{ED}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

Suy ra, BC = 2ED = 2.5 = 10 (cm). Vậy BC = 10 cm.

3. Bài tập về trường hợp đồng dạng góc – góc

Bài 1. Điền vào dấu … để được câu đúng.

a) Nếu ∆ABC và ∆DEF có $\hat{A}=\hat{E},\hat{B}=\hat{D}$ thì …$\backsim$ ∆ACB.

b) Nếu ∆MNP và ∆HIK có $\hat{M}=\mathrm{...},\mathrm{...}=\hat{K}$ thì ∆MNP $\backsim$ ∆HIK.

Bài 2. Những cặp tam giác nào trong hình dưới đây là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng.

Bài 3. Cho ∆ACB có $\hat{A}={40}^o,\hat{B}={60}^o$ và tam giác MNP có $6\hat{P}=4\hat{N}=3\hat{Q}$. Hai tam giác này có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có $\widehat{ADB}=\hat{C}$.

a) Chứng minh rằng ∆BDC $\backsim$ ∆ABD.

b) Biết rằng AB = 6 cm, AD = 9 cm và BD = 12 cm. Tính BC và DC.

Bài 5. Cho hình vẽ:

Biết rằng DA = 6 cm, AF = 9,5 cm, FG = 4,5 cm. Tính độ dài CG.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh

• Định lí Pythagore

• Định lí Pythagore đảo

• Ứng dụng của định lí Pythagore

• Hình đồng dạng

• Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---