Hằng đẳng thức tổng hai lập phương lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Hằng đẳng thức tổng hai lập phương lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hằng đẳng thức tổng hai lập phương.

1. Hằng đẳng thức tổng hai lập phương

Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có: A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²).

2. Ví dụ minh họa về hằng đẳng thức tổng hai lập phương

Ví dụ 1. Viết đa thức sau dưới dạng tích:

a) a³ + 27b³.

$b)\frac{1}{a^3}+a^3.$

Hướng dẫn giải

a) a³ + 27b³ = a³ + (3b)³ = (a + 3b) (a² – 3ab + 9b²).

$b)\frac{1}{a^3}+a^3=(\frac{1}{a}+a\left)\right(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}.a+a^2)=(\frac{1}{a}+a\left)\right(\frac{1}{a^2}-1+a^2).$

Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (2 – x)³ + (x – 1)³ + x².

b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) – x³ + 2y³.

Hướng dẫn giải

a) (2 – x)³ + (x – 1)³ + x²

= (2 – x + x – 1) [(2 – x)² – (2 – x)(x – 1) + (x – 1)²] + x²

= 4 – 4x + x² + x² – 3x + 2 + x² – 2x + 1 + x²

= (x² + x² + x²) + (–4x – 3x – 2x) + (4 + 2 +1)

= 3x² – 9x + 7.

b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) – x³ + 2y³

= x³ + 8y³ – x³ + 2y³

= (x³ – x³) + (8y³ + 2y³)

= 10y³

3. Bài tập tự luyện về hằng đẳng thức tổng hai lập phương

Bài 1. Điền vào … để được đáp án đúng:

a) 8x³ + … = (2x + …)(4x² – … + 1)

b) … + … = (5x + 2y)(25x² – 10xy + 4y²)

Bài 2. Tìm x, biết rằng:

a) (x² – x + 1)(x + 1) = 9.

b) 2x³ + 8 = (x + 2)(x² – 2x + 4) + 1.

Bài 3. Cho x + y = 8 và xy = 15. Tính x³ + y³.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hằng đẳng thức lập phương một hiệu

• Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

• Tứ giác là gì

• Đường chéo của hình thang là gì

• Hình bình hành là gì

• Tính chất của hình bình hành

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---