Hằng đẳng thức lập phương một hiệu lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Hằng đẳng thức lập phương một hiệu lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hằng đẳng thức lập phương một hiệu.

1. Hằng đẳng thức lập phương một hiệu

Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³.

2. Ví dụ minh họa về hằng đẳng thức lập phương một hiệu

Ví dụ 1. Khai triển:

a)${\left(2x-\frac{1}{x}\right)}^3$.

b) ${\left(2x-3y\right)}^3$.

Hướng dẫn giải

$a){(2x-\frac{1}{x})}^3={\left(2x\right)}^3-3{\left(2x\right)}^2\frac{1}{x}+3(2x){\left(\frac{1}{x}\right)}^2-{\left(\frac{1}{x}\right)}^3=8x^3-12x+\frac{6}{x}-\frac{1}{x^3}.$

$b){(2x-3y)}^3=(2x{)}^3-3.{\left(2x\right)}^{2}3y+3.2x{\left(3y\right)}^2-{\left(3y\right)}^3$

$=8x^3-36x^{2}y+54x{y}^2-27y^3$.

Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (1 – x)³ – (x + 1)² + x³.

b) (x – y)³ – x³ + y³.

Hướng dẫn giải

a) (1 – x)³ – (x + 1)² + x³

= 1 – 3x + 3x² – x³ – x² – 2x – 1 + x³

= (x³ – x³) + (3x² – x²) – (3x + 2x) + (1 – 1)

= 2x² – 5x

b) (x – y)³ – x³ + y³

= x³ – 3x²y + 3xy² – y³ – x³ + y³  

= (x³ – x³) + (y³ – y³) – 3x²y + 3xy²  

= –3x²y + 3xy²

3. Bài tập tự luyện về hằng đẳng thức lập phương một hiệu

Bài 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng:

a) 64x³ – 48x²y + 12xy² – y³.

b) $\frac{1}{27}-x+9x^2-27x^3$.

Bài 2. Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

a) A = (m + n)³ – (m – n)³ – 2n(n² + 3m² + 1) + 2n.

b) B = x³ + (1 – x)³ – 3x(x – 1).

Bài 3. Tìm x, biết:

a) x³ – 3x² + 3x = 1.

b) (2x – 1)³ + 12(x² + 1) = 8x³ – 2x.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hằng đẳng thức lập phương một tổng

• Hằng đẳng thức tổng hai lập phương

• Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

• Tứ giác là gì

• Đường chéo của hình thang là gì

• Hình bình hành là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---