Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương lớp 8 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.

1. Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có: A³ – B³= (A – B)(A² + AB + B²).

2. Ví dụ minh họa về hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

Ví dụ 1. Viết đa thức sau dưới dạng tích:

a) 8a³ – 64b³.

b) $\frac{8}{a^{3}} - a^{3} .$

Hướng dẫn giải

a) 8a³ – 64b³= (2a)³ – (4b)³ = (2a – 4b) (4a² + 8ab + 16b²).

b) $\frac{8}{a^{3}} - a^{3} = (\frac{2}{a} - a) (\frac{4}{a^{2}} + \frac{2}{a} . a + a^{2}) = (\frac{2}{a} - a) (\frac{4}{a^{2}} + 2 + a^{2}) .$

Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (2 – x)(4 + 2x + x²) – 6x³ + 1.

b) (x – y)(x² + xy + y²) – 2x³ + y³.

Hướng dẫn giải

a) (2 – x)(4 + 2x + x²) – 6x³ + 1

= 8 – x³ – 6x³ + 1

= (8 + 1) – (x³ + 6x³)

= 9 – 7x³

b) (x – y)(x² + xy + y²) – 2x³ + y³

= x³ – y³ – 2x³ + y³

= (x³ – 2x³) – (y³– y³)

= –x³

3. Bài tập tự luyện về hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

Bài 1. Điền vào … để được đáp án đúng:

a) x³ – … = (… – 5)(… + … + 25).

b) … – … = $(x - \frac{1}{x}) (x^{2} + \dots + \frac{1}{x^{2}}) .$

Bài 2. Từ một khối lập phương có cạnh bằng 3x + 2 (cm), người ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng x + 2 (cm). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Bài 3. Cho x – y = 3 và xy = 18. Tính x³ – y³.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học