Dấu hiệu nhận biết của hình bình hành lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Dấu hiệu nhận biết của hình bình hành lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.

1. Dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

2. Ví dụ minh họa về dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD có AB = 4 cm, $\widehat{ABC}={50}^{\circ }$ . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết rằng OA = OC, BO = OD.

a) AD // DC.

b) Tính CD, $\widehat{ADC}$.

Hướng dẫn giải

a) Tứ giác ABCD có: OA = OC, BO = OD và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra: AD // DC.

b) Vì ABCD là hình bình hành nên CD = AB = 4cm, $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}={50}^{\circ }$.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Lấy P thuộc tia đối của tia NM sao cho NM = NP.

a) Tứ giác MPCB là hình gì?

b) Chứng minh rằng: $\widehat{BMN}=\widehat{BCP}$ và BC = 2MN.

Hướng dẫn giải

a) Tam giác AMN và tam giác CPN có: NA = NC, $\widehat{N_1}=\widehat{N_2}$ (hai góc đối đỉnh), NM = NP nên $∆$ANM = $∆$CNP (c.g.c).

Suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CP // AM hay CP // BM.

Mà CP = BM (= AM). Do đó, tứ giác BMPC là hình bình hành.

b) Vì tứ giác BMPC là hình bình hành nên $\widehat{BMN}=\widehat{BCP}$ và MP = 2BC.

Mà MP = NM nên BC = 2 MN.

3. Bài tập tự luyện về dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

Bài 1. Trong các tứ giác ở hình dưới đây, tứ giác nào là hình bình hành?

Bài 2. Cho tứ giác ABCD có AB // CD, AB = CD, $\widehat{ABC}={40}^{\circ }$. Tính các góc còn lại của tứ giác ABCD.

Bài 3. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia MA sao cho AM = MD. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABDC là hình bình hành.

b) BD + DC > 2AM.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất của hình bình hành

• Hình chữ nhật là gì

• Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

• Hình thoi là gì

• Dấu hiệu nhận biết hình thoi

• Tính chất của hình thoi

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---