Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Trang trước Trang sau

Với Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Sử dụng phương pháp phản chứng

A. Phương pháp giải

+ Dùng mệnh đề đảo

+ Phủ định rồi suy ra điều trái với giả thiết

+ Phủ định rồi suy ra trái với điều đúng

+ Phủ định rồi suy ra hai mệnh đề trái ngược nhau

+ Phủ định rồi suy ra kết luận

*Một số đẳng thức và bất đẳng thức cần nhớ:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Chứng minh rằng: Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Lời giải:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Điều này là vô lý với mọi a và b

Vậy điều giả sử là sai →điều phải chứng minh.

Câu 2: Cho ba số a, b, c ∈ (0;1) . Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đây là sai:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Lời giải:

Giả sử cả ba bất đẳng thức trên đều đúng. Theo giả thiết a, b, c, 1-a, 1-b, 1-c đều là số dương suy ra

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Mặt khác:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Câu 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn các điều kiện sau:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Chứng minh rằng cả ba số a, b, c đều là số dương.

Lời giải:

Giả sử rằng trong ba số a, b, c có một số không dương, không mất tổng quát ta chọn số đó là a, tức là a≤0.

Vì abc>0 nên a≠0, do đó suy ra a<0.

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đây là đúng:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Câu 2: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng .

Chứng minh rằng:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Câu 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Chứng minh rằng:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Câu 4: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b=2. Chứng minh rằng:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Câu 5: Cho các số thực a, b, c ∈ (0;2). Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba bất đẳng thức sau đây là sai:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Câu 6: Cho ba số thực a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một trong các số 9ab, 9bc, 9ac nhỏ hơn Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Câu 7: Cho 25 số tự nhiên Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng khác 0 thỏa mãn điều kiện:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học