Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Trang trước Trang sau

Với Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Sử dụng biến đổi tương đương

A. Phương pháp giải

Một số kĩ thuật cơ bản:

+ Kỹ thuật xét hiệu hai biểu thức

+ Kỹ thuật sử dụng các hằng đẳng thức

+ Kỹ thuật thêm bớt một hằng số, một biểu thức

+ Kỹ thuật đặt biến phụ

+ Kỹ thuật sắp thứ tự các biến.

+ Kỹ thuật khai thác tính bị chặn của các biến

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho a và b là hai số bất kỳ chứng minh rằng

          Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Lời giải:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Câu 2:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Lời giải:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Áp dụng: 

Ta viết bất đẳng thức

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương 

đúng theo bất đẳng thức vừa chứng minh ở trên.

Câu 3:  Chứng minh rằng với ba số a,b,c tùy ý ta luôn có:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Lời giải:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Xét hiệu:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh rằng:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Câu 2: Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh rằng:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Câu 3: Cho a, b, c, d, e là các số thực bất kì. Chứng minh rằng:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Câu 4: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện a, b, c ≥1. Chứng minh rằng:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Câu 5: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương.

Chứng minh rằng: Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Câu 6: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a+b+c=0 . 

Chứng minh rằng Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương.

Câu 7: Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Câu 8: Chứng minh rằng với mọi số thực khác không a, b ta có:

Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học