15 Bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân lớp 8 (có đáp án)

Bài viết 15 Bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án gồm các dạng bài tập về Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

1. Phương pháp giải

– Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

– Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hãy xét xem các khẳng định sau là đúng hay sai? Vì sao?

a) (–13).(–5) > (–13).2;

b) 7 + (–3).5 > 7 + (–5).(–3).

Lời giải:

a) Khẳng định đúng vì 65 > –26

b) Khẳng định sai vì –8 < 22

Ví dụ 2. Cho x > y, hãy so sánh

a) –3x + 4 và –3y + 4;

b) 2x + 3 và 2y – 5.

Lời giải:

a) Vì x > y nên –3x < –3y.

Do đó –3x + 4 < –3y + 4.

b) Vì x > y nên 2x > 2y.

Do đó 2x + 3 > 2y + 3 > 2y – 5.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

( 1 )    ( - 4 ).5 ≤ ( - 5 ).4

( 2     ( - 7 ).12 ≥ ( - 7 ).11

( 3 )    - 4x² > 0

   A. ( 1 ),( 2 ) và ( 3 )   B. ( 1 ),( 2 )

   C. ( 1 )   D. ( 2 ),( 3 )

Lời giải:

+ Ta có: ( - 4 ).5 = 4.( - 5 ) → Khẳng định ( 1 ) sai.

+ Ta có: 12 > 11 ⇒ 12.( - 7 ) < 11.( - 7 ) → Khẳng định ( 2 ) sai.

+ Ta có: x² ≥ 0 ⇒ - 4x² ≤ 0 → Khẳng định ( 3 ) sai

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh hai số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây đúng ?

   A. 2a + 2 > 2b + 4

   B. 2a + 2 < 2b + 4

   C. 2a + 2 ≤ 2b + 4

   D. 2a + 2 ≥ 2b + 4

Lời giải:

Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

Khi đó, ta có: a + 1 ≤ b + 2 ⇒ 2( a + 1 ) ≤ 2( b + 2 ) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho a > b. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. - 3a - 1 > - 3b - 1

   B. - 3( a - 1 ) < - 3( b - 1 )

   C. - 3( a - 1 ) > - 3( b - 1 )

   D. 3( a - 1 ) < 3( b - 1 )

Lời giải:

+ Ta có: a > b ⇒ - 3a < - 3b ⇔ - 3a - 1 < - 3b - 1

→ Đáp án A sai.

+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3( a - 1 ) < - 3( b - 1 )

→ Đáp án B đúng.

+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3( a - 1 ) < - 3( b - 1 )

→ Đáp án C sai.

+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ 3( a - 1 ) > 3( b - 1 )

→ Đáp án D sai.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho a ≥ b. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. 2a - 5 ≤ 2( b - 1 )

   B. 2a - 5 ≥ 2( b - 1 )

   C. 2a - 5 ≥ 2( b - 3 )

   D. 2a - 5 ≤ 2( b - 3 )

Lời giải:

+ Ta có: a ≥ b ⇒ 2a ≥ 2b

Mặt khác, ta có: - 5 ≥ - 6

Khi đó 2a - 5 ≥ 2b - 6 hay 2a - 5 ≥ 2( b - 3 ).

Chọn đáp án C.

Bài 5: Cho x > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. ( x + 1 )² ≤ 0

   B. ( x + 1 )² > 1

   C. ( x + 1 )² ≤ 1

   D. ( x + 1 )² < 1

Lời giải:

Ta có: x > 0 ⇒ x + 1 > 1 ⇒ ( x + 1 )² > 1².

Hay ( x + 1 )² > 1.

Chọn đáp án B.

Bài 6: Cho tam giác ABC, khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 7: Cho a > b. So sánh: 2a + 10 và 2b + 9

   A. 2a + 10 < 2b + 9

   B. 2a +10 = 2b + 9

   C. 2a + 10 > 2b + 9

   D. Chưa thể kết luận

Lời giải:

* Ta có: a > b nên 2a > 2b

Suy ra: 2a + 9 >> 2b + 9 (1)

* Lại có: 10 > 9 nên 2a + 10 > 2a + 9 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2a+ 10 > 2b + 9

Chọn đáp án C

Bài 8: Cho -2a - 8 < - 2b - 8. So sánh a và b

   A. a > b     B. a < b

   C. a > b+1     D. a < b + 1

Lời giải:

Ta có: - 2a - 8 < - 2b – 8 nên: -2a - 8 + 8 < - 2b – 8 + 8 hay -2a < - 2b

Nhân cả 2 vế bất đẳng thức với -1/2 < 0 ta được: a > b

Chọn đáp án A

Bài 9: Cho a < b . Khi đó:

   A. 2a – 3 < 2b + 4

   B. – 2a – 3 < - 2b + 4

   C. 2a + 3 < 2b – 4

   D. – 2a + 1 < - 2b +2

Lời giải:

Ta có: a < b, nhân cả 2 vế bất đẳng thức với 2 > 0 ta được: 2a < 2b

Suy ra: 2a – 3 < 2b – 3 (1)

Lại có: -3 < 4 nên 2b – 3 < 2b + 4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2a – 3 < 2b + 4

Chọn đáp án A

Bài 10: Cho 4a < 7a . Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. a < 0     B. 2a +1 < 1

   C. a > 0     D. -3a > 0

Lời giải:

Ta có: 4a < 7a nên 4a + (-4a) < 7a + (- 4a) hay 0 < 3a (1)

Nhân cả 2 vế của bất đẳng thức (1) với 1/3 > 0 ta được:

Vậy a > 0

Chọn đáp án C

Bài 11: Cho a > b > 0. So sánh a² và ab; a³ và b³?

A. a² < ab và a³ > b³.

B. a² > ab và a³ > b³.

C. a² < ab và a³ < b³.

D. a² > ab và a³ < b³.

Lời giải

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b ⇔ a² > ab

+) Ta có: a² > ab ⇒ a².a > a. ab ⇔ a³ > a²b

Mà

a > b > 0 ⇒ ab > b.b ⇔ ab > b² ⇒ ab. a > b². b ⇒ a².b > b³.

⇒ a²b > b³ ⇒ a³ > a²b > b³

⇒ a³ > b³

Vậy a² > ab và a³ > b³.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Cho a > b > 0. So sánh a³……b³, dấu cần điền vào chỗ chấm là?

A. >                        

B. <                        

C. =                        

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Lời giải

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b ⇔ a² > ab

+) Ta có: a² > ab ⇒ a². a > a. ab ⇔ a³ > a²b

Mà a > b > 0 ⇒ ab > b. b ⇔ ab > b²

⇒ ab. a > b². b ⇒ a²b > b³.

⇒ a²b > b³ ⇒ a³ > a²b > b³.

⇒ a³ > b³

Vậy a³ > b³.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng?

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng nhất?

A. a² + b² < 2ab       

B. a² + b² ≤ 2ab

C. a² + b² ≥ 2ab       

D. a² + b² > 2ab

Lời giải

Xét hiệu: P = a² + b² - 2ab = (a - b)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)

Nên a² + b² > 2ab với mọi a, b.

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Cho -2018a < -2018b. Khi đó?

A. a < b                   

B. a > b

C. a = b                   

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
• Bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
• Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
• Lý thuyết Bất phương trình một ẩn
• Bài tập Bất phương trình một ẩn

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---