Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân lớp 8 (hay, chi tiết)

Trang trước Trang sau

Bài viết Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

Bài giảng: Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

1. Liện hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:

Nếu a < b thì ac < bc

Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

Nếu a > b thì ac > bc

Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc.

Ví dụ:

+ Ta có 3 < 5 ⇒ 3.3 < 5.3 (đúng) vì VT = 3.3 = 9 < VP = 5.3 = 15.

+ Ta có - 2 > - 3 ⇒ ( - 2 ).2 > ( - 3 ).2 (đúng) vì VT = ( - 2 ).2 = - 4 > VP = ( - 3 ).2 = - 6.

2. Liên hệ giữa thứ tự với phép nhân với số âm

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:

Nếu a < b thì ac > bc

Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc

Nếu a > b thì ac < bc

Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc.

Ví dụ:

+ Ta có - 7 < 2 ⇔ ( - 7 ).( - 2 ) > 2.( - 2 ) (đúng) vì VT = ( - 7 ).( - 2 ) = 14 > VP = 2.( - 2 ) = - 4.

+ Ta có 6 > 2 ⇒ 6.( - 1 ) < 2.( - 1 ) (đúng) vì VT = 6.( - 1 ) = - 6 < VP = 2.( - 1 ) = - 2.

3. Tính chất bắc cầu theo thứ tự

Với ba số a,b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.

Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b - 1.

Lời giải:

Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:

a + 2 > b + 2       ( 1 )

Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > - 1, ta được:

b + 2 > b - 1       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ), áp dụng tính chất bắc cầu trên ta có: a + 2 > b - 1.

Bài 1: Khẳng định sau đúng hay sai?

a) ( - 3 ).4 > ( - 3 ).3

b) ( - 4 )( - 5 ) ≤ ( - 6 )( - 5 )

Lời giải:

a) Ta có: 4 > 3 ⇒ ( - 3 ).4 < ( - 3 ).3

Khẳng định trên là sai.

b) Ta có: - 4 ≥ - 6 ⇒ ( - 4 )( - 5 ) ≤ ( - 6 )( - 5 )

Khẳng định trên là đúng

Bài 2: Cho 3a ≤ 2b ( b ≥ 0 ). Hãy so sánh 2 số 5a và 4b

Lời giải:

Ta có: 3a ≤ 2b ⇒ 5/3.3a ≤ 5/3.2b ⇒ 5a ≤ 10/3b

Mà 10/3 < 4 ⇒ 10/3b ≤ 4b ⇒ 5a ≤ 4b

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học