Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức.

Bài giảng: Bài 2: Nhân đa thức với đa thức - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

1. Quy tắc nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thưc với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Tích của hai đa thức là một đa thức

2. Công thức nhân đa thức và đa thức

Cho A, B, C, D là các đa thức ta có:

( A + B ).( C + D ) = A.( C + D ) + B.( C + D ) = AC + AD + BC + BD.

Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:

a, ( x -2y )( x²y² - xy + 2y )

b, ( 1/2xy -1 ).( x³ -2x -6 )

Lời giải:

a) Ta có: ( x -2y )( x²y² - xy + 2y ) = x( x²y² - xy + 2y ) - 2y( x²y² - xy + 2y )

= x³y² - x²y + 2xy - 2x²y³ + 2xy² - 4y²

b) Ta có: ( 1/2xy -1 ).( x³ -2x -6 ) = 1/2xy.( x³ -2x -6 ) - ( x³ -2x -6 )

= 1/2x⁴y - x²y - 3xy - x³ + 2x + 6.

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau

a, ( x² -1 )( x² + 2x )

b, ( x + 3 )( x² + 3x -5 )

c, ( x -2y )( x²y² - xy + 2y )

d, ( 1/2xy -1 )( x³ -2x -6 )

Lời giải:

a) Ta có: ( x² -1 )( x² + 2x ) = x²( x² + 2x ) - ( x² + 2x )

= x⁴ + 2x³ - x² - 2x

b) Ta có ( x + 3 )( x² + 3x -5 ) = x( x² + 3x -5 ) + 3( x² + 3x -5 )

= x³ + 3x² - 5x + 3x² + 9x - 15 = x³ + 6x² + 4x - 15

c) Ta có ( x -2y )( x²y² - xy + 2y ) = x( x²y² - xy + 2y ) - 2y( x²y² - xy + 2y )

= x³y² - x²y + 2xy - 2x²y³ + 2xy² - 4y²

d) Ta có ( 1/2xy -1 )( x³ -2x -6 ) = 1/2xy( x³ -2x -6 ) - ( x³ -2x -6 )

= 1/2x⁴y - x²y - 3xy - x³ + 2x + 6

Bài 2: Tìm x biết

a. (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = 6

b. 3(2x - 1)(3x - 1) - (2x - 3)(9x - 1) = 0

Lời giải:

a) Ta có:

Bài 2: Nhân đa thức với đa thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy giá trị x cần tìm là x = -5

b) Ta có 3( 2x - 1 )( 3x - 1 ) - ( 2x - 3 )( 9x - 1 ) = 0

⇔ 3( 6x² - 2x - 3x + 1 ) - ( 18x² - 2x - 27x + 3 ) = 0

⇔ 18x² - 15x + 3 - 18x² + 29x - 3 = 0

⇔ 14x = 0 ⇔ x = 0

Vậy giá trị x cần tìm là x = 0.

Bài giảng: Bài 2: Nhân đa thức với đa thức - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học