Những hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủ, chi tiết

Bài viết Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Những hằng đẳng thức đáng nhớ.

Bài giảng: Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )² = A² + 2AB + B².

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )².

b) Viết biểu thức x² + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

Lời giải:

a) Ta có: ( a + 3 )² = a² + 2.a.3 + 3² = a² + 6a + 9.

b) Ta có x² + 4x + 4 = x² + 2.x.2 + 2² = ( x + 2 )².

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )² = A² - 2AB + B².

Ví dụ:

a) Tính ( 5x -y )²

b) Viết biểu thức 4x² - 4x + 1 dưới dạng bình phương của một hiệu

Lời giải:

a) Ta có ( 5x -y )² = ( 5x )² - 2.5x.y + ( y )² = 25x² - 10xy + y².

b) Ta có 4x² - 4x + 1 = ( 2x )² - 2.2x.1 + 1 = ( 2x - 1 )².

3. Hiệu hai bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A² - B² = ( A - B )( A + B ).

Ví dụ:

a) Tính ( x - 2 )( x + 2 ).

b) Tính 56.64

Lời giải:

a) Ta có: ( x - 2 )( x + 2 ) = ( x )² - 2² = x² - 4.

b) Ta có: 56.64 = ( 60 - 4 )( 60 + 4 ) = 60² - 4² = 3600 - 16 = 3584.

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

Ví dụ:

a) Tính ( x + 2 )³.

b) Viết biểu thức x³ + 3x² + 3x + 1 dưới dạng lập phương của một tổng.

Lời giải:

a) Ta có ( x + 2 )³ = x³ + 3.x².2 + 3x.2² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8.

b) Ta có x³ + 3x² + 3x + 1 = x³ + 3x².1 + 3x.1² + 1³ = ( x + 1 )³.

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )³.

b) Viết biểu thức x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³ dưới dạng lập phương của một hiệu.

Lời giải:

a) Ta có: ( 2x - 1 )³ = ( 2x )³ - 3.( 2x )².1 + 3( 2x ).1² - 1³ = 8x³ - 12x² + 6x - 1

b) Ta có : x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³ = ( x )³ - 3.x².2y + 3.x.( 2y )² - ( 2y )³ = ( x - 2y )³

6. Tổng hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A³ + B³ = ( A + B )( A² - AB + B² ).

Chú ý: Ta quy ước A² - AB + B² là bình phương thiếu của hiệu A - B.

Ví dụ:

a) Tính 3³ + 4³.

b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x² - x + 1 ) dưới dạng tổng hai lập phương.

Lời giải:

a) Ta có: 3³ + 4³ = ( 3 + 4 )( 3² - 3.4 + 4² ) = 7.13 = 91.

b) Ta có: ( x + 1 )( x² - x + 1 ) = x³ + 1³ = x³ + 1.

7. Hiệu hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A³ - B³ = ( A - B )( A² + AB + B² ).

Chú ý: Ta quy ước A² + AB + B² là bình phương thiếu của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 6³ - 4³.

b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x² + 2xy + 4y² ) dưới dạng hiệu hai lập phương

Lời giải:

a) Ta có: 6³ - 4³ = ( 6 - 4 )( 6² + 6.4 + 4² ) = 2.76 = 152.

b) Ta có : ( x - 2y )( x² + 2xy + 4y² ) = ( x )³ - ( 2y )³ = x³ - 8y³.

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

Lời giải:

a) Ta có:

(áp dụng hằng đẳng thức a² - b² = ( a + b )( a - b ) )

Vậy A = 25/47.

b) Ta có

(áp dụng hằng đẳng thức ( a + b )² = a² + 2ab + b²; ( a - b )² = a² - 2ab + b² )

Vậy B = 1.

Bài 2: Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x² + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

b) ( x + 1 )³ - ( x - 1 )³ - 6( x - 1 )² = - 10.

Lời giải:

a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a - b )( a² + ab + b² ) = a³ - b³.

( a - b )( a + b ) = a² - b².

Khi đó ta có ( x - 3 )( x² + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x³ - 3³ + x( 2² - x² ) = 0 ⇔ x³ - 27 + x( 4 - x² ) = 0

⇔ x³ - x³ + 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0 ⇔ x = 27/4.

Vậy giá trị x cần tìm là x= 27/4 .

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

( a - b )² = a² - 2ab + b²

Khi đó ta có: ( x + 1 )³ - ( x - 1 )³ - 6( x - 1 )² = - 10.

⇔ ( x³ + 3x² + 3x + 1 ) - ( x³ - 3x² + 3x - 1 ) - 6( x² - 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x² + 2 - 6x² + 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6 ⇔ x = - 1/2.

Vậy giá trị x cần tìm là x= - 1/2

Bài giảng: Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ
• Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ
• Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---