Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số.

1. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

Đối với số hữu tỉ x, ta có:

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ:

x^m . xⁿ = x^{m + n}

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia:

x^m : xⁿ = x^{m – n} (x ≠ 0, m ≥ n)

2. Ví dụ nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

Ví dụ 1. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) ${\left(-\frac{5}{9}\right)}^4.{\left(-\frac{5}{9}\right)}^3$.

b) (−0,85)⁵ : (−0,85)².

Hướng dẫn giải

a) ${\left(-\frac{5}{9}\right)}^4.{\left(-\frac{5}{9}\right)}^3={\left(-\frac{5}{9}\right)}^{4+3}={\left(-\frac{5}{9}\right)}^7$.

b) (−0,85)⁵ : (−0,85)² = (−0,85)^{5 – 2} = (−0,85)³.

Ví dụ 2. Tìm x, biết:

a) x : ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^3$= $-\frac{1}{2}$.                                   b) x . (0,25)⁶ = ${\left(\frac{1}{4}\right)}^8$.

Hướng dẫn giải

a) x : ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^3$= $-\frac{1}{2}$      x = $\left(-\frac{1}{2}\right).{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3$      x = ${\left(-\frac{1}{2}\right)}^{1+3}$       x = ${\left(-\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1}{16}$. Vậy x = $\frac{1}{16}$.

b) x . (0,25)6 = ${\left(\frac{1}{4}\right)}^8$     x = ${\left(\frac{1}{4}\right)}^8:{\left(\mathrm{0,25}\right)}^6$     x = ${\left(\frac{1}{4}\right)}^8:{\left(\frac{1}{4}\right)}^6$     x = ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{8-6}$     x = ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2$     x = $\frac{1}{16}$. Vậy x = $\frac{1}{16}$.

Ví dụ 3. Bảng thống kê dưới đây ước lượng dân số của một nước tại thời điểm năm 2020.

(Theo cacnuoc.vn)

Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự có dân số từ lớn đến bé.

Hướng dẫn giải

Ta có: 143,9.10⁷ = 1439.10⁶; 43,7.10⁴ = 0,437.10⁶; 13,8.10⁸ = 1380.10⁶.

Vì 1439 > 1280 > 331 > 126,6 > 97,3 > 65,2 > 51,2 > 11,3 > 0,437.

Nên 1439.10⁶ > 1280. 10⁶ > 331. 10⁶ > 126,6. 10⁶ > 97,3. 10⁶ > 65,2. 10⁶ > 51,2. 10⁶ > 11,3. 10⁶ > 0,437. 10⁶.

Do đó sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự có dân số từ lớn đến bé là:

Trung quốc; Ấn Độ; Hoa Kỳ; Nhật Bản; Việt Nam; Pháp; Hàn Quốc; Cu Ba; Brunei.

3. Bài tập nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

Bài 1. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $\frac{6}{5}$.(1,2)⁸.

b) ${\left(\frac{-4}{9}\right)}^7:\frac{16}{81}$.

Bài 2.

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.10²⁴ kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35.10²² kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.

b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27.10⁸ km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09.10⁹ km. Sao nào gần Trái Đất hơn?

Bài 3. Tìm số thích hợp cho ? trong bảng sau:

Bài 4. Hình vuông dưới đây có tính chất: Mỗi ô ghi một lũy thừa của 2; tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điền các lũy thừa của 2 còn thiếu vào các ô trống.

Bài 5. Tìm các số tự nhiên n, biết:

a) 8 < 2ⁿ < 2,32.

b) 3.27 ≤ 3ⁿ ≤ 243.

c) 8.27 ≤ 6ⁿ ≤ 36.4.9.

d) 9.27 ≤ $\frac{1}{3^{\text{n}}}$ ≤ 27.243.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Lũy thừa với số mũ tự nhiên

• Lũy thừa của lũy thừa

• Thứ tự thực hiện các phép tính

• Quy tắc dấu ngoặc

• Số thập phân hữu hạn là gì?

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---