Lũy thừa của lũy thừa lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Lũy thừa của lũy thừa lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lũy thừa của lũy thừa.

1. Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:

(x^m)ⁿ = x^{m . n} (m, n ∈ ℕ)

2. Ví dụ lũy thừa của lũy thừa

Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) ${\left[{\left(-\frac{2}{3}\right)}^3\right]}^2$.

b) [(0,3)²]².

Hướng dẫn giải

a) ${\left[{\left(-\frac{2}{3}\right)}^3\right]}^2={\left(-\frac{2}{3}\right)}^{3.2}={\left(-\frac{2}{3}\right)}^6$.

b) [(0,3)²]² = (0,3)^2.2 = (0,3)⁴.

Ví dụ 2. Viết 2¹⁸ dưới dạng:

a) Lũy thừa của 2².

b) Lũy thừa của 8.

Hướng dẫn giải

a) Do 18 = 2.9 nên 2¹⁸ = 2^2.9 = (2²)⁹.

b) Do 18 = 3.6 nên 2¹⁸ = 2^3.6 = (2³)⁶ = 8⁶.

Ví dụ 3. So sánh:

a) 5³⁰⁰ và 3⁵⁰⁰.

b) 2²⁴ và 3¹⁶.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 5³⁰⁰ = 5^3.100 = (5³)¹⁰⁰ = 125¹⁰⁰.

                 3⁵⁰⁰ = 3^5.100 = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰.

Vì 125 < 243 nên 125¹⁰⁰ < 243¹⁰⁰. Suy ra: 5³⁰⁰ < 3⁵⁰⁰.

Vậy 5³⁰⁰ < 3⁵⁰⁰.

b) Ta có: 2²⁴ = 2^3.8 = (2³)⁸ = 8⁸.

               3¹⁶ = 3^2.8 = (3²)⁸ = 9⁸.

Vì 8 < 9 nên 8⁸ < 9⁸. Suy ra: 2²⁴ < 3¹⁶.

Vậy 2²⁴ < 3¹⁶.

3. Bài tập lũy thừa của lũy thừa

Bài 1. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) ${\left(\frac{5}{13}\right)}^4.\frac{5}{26}.\frac{10}{13}$ với a = $\frac{5}{13}$.

b) (−0,36)³ : $\frac{-25}{9}$ với a = $\frac{3}{5}$.

c) 4 . 2 : $\left(2^3.\frac{1}{16}\right)$ với a = 2.

Bài 2. Cho các đẳng thức sau:

a) 10² . 10³ = 10⁶.

b) (1,2)⁸ : (1,2)⁴ = (1,2)².

c) ${\left[{\left(-\frac{1}{8}\right)}^2\right]}^4={\left(-\frac{1}{8}\right)}^6$.

d) ${\left(\frac{-5}{7}\right)}^4={\left(\frac{-10}{49}\right)}^2$.

e) 5⁶¹ : (−5)⁶⁰ = 5.

g) (−0,27)³ . (−0,27)² = (0,27)⁵.

Bạn Đức phát biểu: “Trong các đẳng thức trên, chỉ có một đẳng thức đúng”. Theo em, phát biểu của bạn Đức đúng không? Vì sao?

Bài 3. So sánh:

a) 48²⁵ và 8⁵¹.

b) 99²⁰ và 9999¹⁰.

c) (0,4)⁶⁰ và (−0,8)³⁰.

d) 5²⁰⁰⁰ và 10¹⁰⁰⁰.

Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\frac{4^3{.9}^7}{{27}^5{.8}^2}$.

b) $\frac{{(-2)}^3.{(-2)}^7}{{3.4}^6}$.

c) $\frac{{\left(\mathrm{0,2}\right)}^5.{\left(\mathrm{0,09}\right)}^3}{{\left(\mathrm{0,2}\right)}^8.{\left(\mathrm{0,3}\right)}^4}$.

d) $\frac{2^4+2^3+2^5}{8^2}$.

Bài 5. Cho x là số hữu tỉ. Viết x²⁴ dưới dạng:

a) Lũy thừa của x³.

b) Lũy thừa của x⁴.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Lũy thừa với số mũ tự nhiên

• Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

• Thứ tự thực hiện các phép tính

• Quy tắc dấu ngoặc

• Số thập phân hữu hạn là gì?

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---