Tam giác cân là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Tam giác cân là gì lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Định nghĩa của tam giác cân.

1. Định nghĩa của tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

$Δ A B C$ với AB = AC được gọi là tam giác cân tại A.

AB, AC là các cạnh bên

BC là cạnh đáy

$\hat{B}$ và $\hat{C}$ là các góc ở đáy; $\hat{A}$ là góc ở đỉnh.

Tam giác cân là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

2. Ví dụ minh họa định nghĩa của tam giác cân

Ví dụ 1: Tìm các tam giác cân trong hình sau:

Tam giác cân là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Hướng dẫn giải

Ta có: DG = DH = 2,6. Suy ra: $Δ D G H$ cân tại D.

Ta có: DE = DF = 1,5 + 2,6 = 4,1. Suy ra: $Δ D EF$ cân tại D.

Ví dụ 2:

Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau như hình bên. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Tam giác cân là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Hướng dẫn giải

$Δ A B E$ vuông tại E, do đó: $\hat{A} + \hat{A B E} = 90^{o} \Rightarrow \hat{A B E} = 90^{o} - \hat{A}$ .

$Δ A C F$ vuông tại F, do đó: $\hat{A} + \hat{A C F} = 90^{o} \Rightarrow \hat{A C F} = 90^{o} - \hat{A}$ .

Từ đó suy ra: $\hat{A B E} = \hat{A C F}$ .

Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACF có:

BE = CF (theo giả thiết)

$\hat{A B E} = \hat{A C F}$

Suy ra: $Δ A B E = Δ A C F$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Do đó: AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Ví dụ 3: Cho tam giác PQR cân tại P có PQ = 4 cm; QR = 5 cm. Chu vi tam giác PQR là:

A. 14 cm.

B. 13 cm.

C. 12 cm.

D. 11 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Tam giác PQR cân tại P nên PQ = PR = 4 cm.

Chu vi tam giác PQR là: PQ + QR + PR = 4 + 5 + 4 = 13 (cm).

3. Bài tập định nghĩa của tam giác cân

Bài 1: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử $A M ⊥ B C$ . Chứng minh: $Δ A B C$ cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của $\hat{C A B}$ . Chứng minh: $Δ A B C$ cân tại A.

Bài 2:

Tìm các tam giác cân trong hình sau. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân đó.

Tam giác cân là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A ( $\hat{A} < 90^{o}$ ). Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E.

a) Chứng minh: $Δ A D E$ cân tại A.

b) Chứng minh: DE // BC.

c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: BI = CI.

Bài 4:

Kể tên các tam giác cân có trong hình bên.

Tam giác cân là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi BD, CE lần lượt là phân giác trong góc B, C của tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học