Tính chất của tam giác cân lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của tam giác cân lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của tam giác cân.

1. Tính chất của tam giác cân

Định lí 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Định lí 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Chú ý:

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

- Tam giác vuông cân là tam giác vuông và cân.

Nhận xét:

- Tam giác cân có một góc bằng 60^o là tam giác đều.

- Tam giác cân có hai góc đáy bằng 45^o cũng đồng thời là tam giác vuông và được gọi là tam giác vuông cân.

2. Ví dụ minh họa tính chất của tam giác cân

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, có $\widehat{B}={65}^o$. Tính số đo các góc còn lại của tam giác.

Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}$.

Mà $\widehat{B}={65}^o$ nên $\widehat{C}={65}^o$.

Do $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Nên $\widehat{A}+{65}^o+{65}^o={180}^o$.

Suy ra: $\widehat{A}={180}^o-{65}^o-{65}^o={50}^o$.

Vậy $\widehat{A}={50}^o$, $\widehat{C}={65}^o$.

Ví dụ 2: Chọn câu sai:

A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60^o.

B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

C. Tam giác cân là tam giác đều.

D. Tam giác đều là tam giác cân.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Tam giác đều cũng là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều vì tam giác cân có hai cạnh bằng nhau còn tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, nó cắt cạnh AB tại E. Chứng minh: $\Delta EBD$ cân.

Hướng dẫn giải

Vì DE // BC nên $\widehat{DBC}=\widehat{EDB}$ (so le trong). Mà $\widehat{DBC}=\widehat{DBE}$ (vì BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$). Suy ra: $\widehat{EBD}=\widehat{EDB}$. Xét tam giác EBD có: $\widehat{EBD}=\widehat{EDB}$ (cmt) Suy ra: $\Delta EBD$ cân tại E.

3. Bài tập tính chất của tam giác cân

Bài 1:

Cho tam giác MNP cân tại M, có $\widehat{M}={75}^o$. Tính số đo các góc còn lại của tam giác.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE = CF. Chứng minh: $\Delta ABD,\Delta ADC,\Delta A\text{EF}$ vuông cân.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A và có $\widehat{B}=2\widehat{A}$, phân giác của góc B cắt AC tại D.

a) Tính các góc còn lại của tam giác ABC.

b) Chứng minh: DA = DB.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh:

a) $\Delta BNC=\Delta CMB$.

b) $\Delta BKC$ cân tại K.

Bài 5:

Cho tam giác ABC như hình vẽ bên, có $\widehat{A}={80}^o$. Biết BO = BM, CO = CN. Tính số đo góc $\widehat{MON}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất hai đường thẳng song song

• Định lí là gì

• Chứng minh định lí là gì

• Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

• Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

• Tam giác cân là gì

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---