Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ lớp 7 (cực hay, chi tiết)

Bài viết Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ.

Một số tính chất cần nhớ

• Với: x, y ∈ Q; m, n ∈ N

• Quy ước: a¹ = a; a⁰ = 1 (a ≠ 0)

Phương pháp giải

- Loại 1: Tìm cơ số, thành phần của cơ số trong lũy thừa

 PP: Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ

Chú ý: số mũ chẵn ta chia thành hai trường hợp, mũ lẻ chỉ có một trường hợp.

- Loại 2: Tìm số mũ, thành phần của số mũ trong lũy thừa

 PP: Đưa về hai lũy thừa có cùng cơ số

Ví dụ 1: Tìm x, biết

a) x³ = 27

b) (x – 2)² = 16

Lời giải:

a) x³ = 27

 Vì 27 = 3³

 Nên x³ = 3³

 x = 3

 Vậy x = 3.

b) (x – 2)² = 16

 Vì 16 = 42 = (-4)²

 

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên n, biết

a) 2020ⁿ = 1

b) 5ⁿ + 5^{n + 2} = 650

Lời giải:

Câu 1. Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn x⁵ = x²

A. x = 0; x = 1

B. x = 1

C. x = 0

D. x = -1; x = 0

Lời giải:

Ta có: x⁵ = x²

⇒ x⁵ - x² = 0

⇒ x^{2 + 3} - x² = 0

⇒ x².x³ - x² = 0

⇒ x².(x³ - 1) = 0

Vậy x = 0 và x = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án A

Câu 2. Tìm x thỏa mãn (x - 5)² = (1 - 3x)²

Lời giải:

Nhận xét: Bài này hai lũy thừa có số mũ giống nhau và bằng hai. Ta áp dụng tính chất: “Bình phương của hai lũy thừa bằng nhau khi hai cơ số bằng nhau hoặc đối nhau.”

Đáp án B

Câu 3. Có bao nhiêu số hữu tỉ y thỏa mãn: (3y - 1)¹⁰ = (3y - 1)²⁰

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Ta có: (3y - 1)¹⁰ = (3y - 1)²⁰   (1)

Đặt 3y – 1 = t thay vào (1) ta được: t¹⁰ = t²⁰

⇒ t¹⁰ - t²⁰ = 0

⇒ t¹⁰ - t^{10 + 10} = 0

⇒ t¹⁰ - t¹⁰.t¹⁰ ⁡= 0

⇒ t¹⁰(1 - t¹⁰ ) = 0

Đáp án C

Câu 4. Tìm x biết (2x - 1)³ = -8

A. x = 1

B. x = -1

C. x =

D. x = -

Lời giải:

Đáp án D

Câu 5. Tìm x và y biết: (3x - 5)¹⁰⁰ + (2y + 1)²⁰⁰ ≤ 0

Lời giải:

Đáp án C

Câu 6. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 32^-n.16ⁿ = 1024

A. n = 10

B. n = -10

C. n = 20

D. n = -20

Lời giải:

Áp dụng các công thức ở phần lý thuyết biến đổi về dạng hai lũy thừa cùng cơ số.

Đáp án B

Câu 7. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 3 < 3ⁿ ≤ 243

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Đáp án D

Câu 8. Cho 3^-1.3ⁿ + 5.3^{n - 1} = 162 thì

A. n = 4

B. n = 3

C. n = 2

D. không có n

Lời giải:

Đáp án A

Câu 9. Tìm các số tự nhiên x và y biết rằng: 2^{x + 1}.3^y = 12^x

A. x = y = 0

B. x = y = -1

C. x = y = 1

D. không có x và y

Lời giải:

⇒ y - x = x - 1 = 0 (do hai lũy thừa khác cơ số và a⁰ = 1 với mọi a)

Suy ra x = y = 1

Đáp án C

Câu 10. Cho 10^x : 5^y = 20^y thì

A. x = y

B. x = - y

C. x = 2y

D. x = - 2y

Lời giải:

Vậy x = 2y thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C

Bài 1. Tìm số tự nhiên n biết: $\frac{27}{3^n}=3$.

Bài 2. Tìm x, biết:

a) x³ = 64;

b) (x – 5)² = x – 5.

Bài 3. Tìm x, biết:

a) $x:{\left(\frac{-3}{5}\right)}^2=\frac{3}{5}$;

b) ${\left(\frac{4}{7}\right)}^4.x={\left(\frac{4}{7}\right)}^6$.

Bài 4. Tìm các số nguyên x, n biết:

a) (2x – 5)⁴ = −81;

b) $\frac{1}{2}{.2}^{n+4}{.2}^n=2^5$.

Bài 5. Tìm số nguyên dương n, biết rằng:

a) 32 < 2ⁿ < 128;

b) 2.16 ≥ 2ⁿ > 4;

c) 9.27 ≤ 3ⁿ ≤ 243.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay
• Cách tìm chữ số tận cùng của lũy thừa cực hay, chi tiết
• Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết
• Cách tính biểu thức có lũy thừa cực hay, chi tiết
• Cách lập tỉ lệ thức từ các số đã cho cực hay, chi tiết

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---