Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến lớp 7 (có đáp án)

Bài viết bài tập Cộng, trừ đa thức một biến lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cộng, trừ đa thức một biến.

Bài 1: Tìm hai đa thức P(x) và Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = x² + 1

A. P(x) = x²; Q(x) = x + 1

B. P(x) = x² + x; Q(x) = x + 1

C. P(x) = x²; Q(x) = -x + 1

D. P(x) = x² - x; Q(x) = x + 1

Lời giải:

Ta có với P(x) = x² - x; Q(x) = x + 1

P(x) + Q(x) = x² - x + x + 1 = x² + 1

Chọn đáp án D

Bài 2: Cho f(x) = x⁵ - 3x⁴ + x² - 5 và g(x) = 2x⁴ + 7x³ - x² + 6. Tìm hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

A. 11 + 2x² + 7x³ - 5x⁴ + x⁵

B. -11 + 2x² - 7x³ - 5x⁴ + x⁵

C. x⁵ - 5x⁴ - 7x³ + 2x² - 11

D. x⁵ - 5x⁴ - 7x³ + 2x² + 11

Lời giải:

Ta có

Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được

-11 + 2x² - 7x³ - 5x⁴ + x⁵

Chọn đáp án B

Bài 3: Cho p(x) = 5x⁴ + 4x³ - 3x² + 2x - 1 và q(x) = -x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x - 5

Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được

A. p(x) + q(x) = 6x³ - 6x² + 6x - 6 có bậc là 6

B p(x) + q(x) = 4x⁴ + 6x³ - 6x² + 6x + 6 có bậc là 4

C. p(x) + q(x) = 4x⁴ + 6x³ - 6x² + 6x - 6 có bậc là 4

D. P(x) + q(x) = 4x⁴ + 6x³ + 6x - 6 có bậc là 4

Lời giải:

Ta có p(x) + q(x)

Bậc của đa thức p(x) + q(x) = 4x⁴ + 6x³ - 6x² + 6x - 6 là 4

Chọn đáp án C

Bài 4: Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết

f(x) = x² + x + 1; g(x) = 4 - 2x³ + x⁴ + 7x⁵

A. h(x) = -7x⁵ - x⁴ + 2x³ + x² + x - 3

B. h(x) = 7x⁵ - x⁴ + 2x³ + x² + x + 3

C. h(x) = -7x⁵ - x⁴ + 2x³ + x² + x + 3

D. h(x) = 7x⁵ + x⁴ + 2x³ + x² + x + 3

Lời giải:

Ta có f(x) - h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) - g(x)

Mà f(x) = x² + x + 1; g(x) = 4 - 2x³ + x⁴ + 7x⁵ nên h(x) = x² + x + 1 - (4 - 2x³ + x⁴ + 7x⁵)

= x² + x + 1 - 4 + 2x³ - x⁴ - 7x⁵

= -7x⁵ - x⁴ + 2x³ + x² + x - 3

Vậy h(x) = -7x⁵ - x⁴ + 2x³ + x² + x - 3

Chọn đáp án A

Bài 5: Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = x⁴ - 4x² + 6x³ + 2x - 1; g(x) = x + 3

A. -1            B. 1            C. 4            D. 6

Lời giải:

Ta có f(x) + k(x) = g(x) ⇒ k(x) = g(x) - f(x)

= x + 3 - (x⁴ - 4x² + 6x³ + 2x - 1)

= x + 3 - x⁴ + 4x² - 6x³ - 2x + 1 = -x⁴ - 6x³ + 4x² - x + 4

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là -x⁴ nên hệ số cao nhất là -1

Chọn đáp án A

Bài 6: Tìm hệ số tự do của hiệu f(x) - 2.g(x) với

f(x) = 5x⁴ + 4x³ - 3x² + 2x - 1; g(x) = -x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x + 5

A. 7            B. 11            C. -11            D. 4

Lời giải:

- Ta có:

Hệ số cần tìm là -11

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho biết M(x) + (x³ + 5x² - 7x + 1) = 3x⁴ + x³ - 7 . Câu nào sau đây đúng:

A. M(x) = 3x⁴ + x³ - 7

B. Bậc của M(x) là 4

C. Hệ số cao nhất của M(x) là 7

D. A, B đúng và C sai

Lời giải:

Bậc của đa thức M(x) là 4

Hệ số cao nhất của M(x) là 3

Suy ra đáp án A, C, D sai, B đúng

Chọn đáp án B

Bài 8: Cho hai đa thức A(x) = 4x² + 5x + 3 và B(x) = - 4x² + 5x⁷ - 5x + 3 . Tìm bậc của đa thức C(x) với C(x) = A(x) + B(x)

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

Lời giải:

Ta có:

Vậy bậc của đa thức C(x) là 7.

Chọn đáp án D

Bài 9: Cho hai đa thức M(y) = 5y³ + y - 6 và N(y) = 5y² + y - 6 . Tìm đa thức K(y) = M(y) - N(y)

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A

Bài 10: Thu gọn đa thức (5x³ + 4x² - 1) - (4x³ - 4x² + 1) ta được

A. 0

B. x³ + 8x² - 2

C. -x³ + 8x² - 2

D. -x³ - 8x² - 2

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Nghiệm của đa thức một biến
• Bài tập Nghiệm của đa thức một biến
• Tổng hợp Lý thuyết Chương 4 Đại Số 7
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Đại Số 7
• Lý thuyết Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
• Bài tập Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---