Lý thuyết Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ: ΔABC, AC > AB ⇒ ∠B > ∠C

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Ví dụ: ΔABC, ∠B > ∠C ⇒ AC > AB

3. Ví dụ

Ví dụ 1:Cho ΔABC cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, lấy D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:

a) AB > AE

b) AB < AF

c) BD > BC

Lời giải:

Ví dụ 2:Cho ΔABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của $\hat{B}$ và $\hat{A}$. Chứng minh IB < IA < IC

Lời giải:

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh BC nhỏ hơn DE.

Lời giải:

Xét ΔACD. Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy nên ta có: ∠DCE > ∠CDA

Mà ∠CDA = ∠CDB nên ∠DCE > ∠CDB

Hai tam giác BCD và tam giác EDC có hai cạnh bằng nhau từng đôi một.

BD = EC (gt)

CD là cạnh chung

Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau (∠DCE > ∠CDB) nên hai cạnh đối diện của hai góc đấy không bằng nhau.

Suy ra BC < DE

Bài 2: Cho ΔABC có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM, trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh ∠BAM và ∠CAM

Lời giải:

Bài 1. So sánh các cạnh của ∆ABC, biết rằng $\widehat{A}=80°, \widehat{B}=45°$.

Hướng dẫn giải:

∆ABC có: $\widehat{A}=80°, \widehat{B}=45°$.

⇒ $\widehat{C}=180°-\left(80°+45°\right)=55°$ (theo định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Vì 45° < 55° < 80° hay $\widehat{B}<\widehat{C}<\widehat{A}$

⇒ AC < AB < BC.

Bài 2. Cho tam giác ABC với $\widehat{A}=100°, \widehat{B}=40°$.

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác.

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Hướng dẫn giải:

a) Theo định lý 3 góc trong tam giác ta có:

$\widehat{C}=180°-\left(100°+40°\right)=40°$

Suy ra: $\widehat{A}>\widehat{B}=\widehat{C}$

⇒ BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}$ nên suy ra tam giác ABC cân tại A.

Bài 3. Cho ∆ABC có AB + AC = 10 cm, AC – AB = 4 cm. So sánh $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$?

Hướng dẫn giải:

Xét ∆ABC có:

$\left\{\begin{array}{l}AB+AC=10cm\left(1\right)\\ AC-AB=4cm\left(2\right)\end{array}\right.$

⇒ AC = 10 – AB. Thế vào (2) ta được:

10 – AB – AB = 4

⇒ 2AB = 6

⇒ AB = 3 (cm).

⇒ AC = 10 – 3 = 7 (cm).

⇒ AC > AB ⇒ $\widehat{B}>\widehat{C}$.

Bài 4. Cho ∆ABC có $Â=80°, \widehat{B}-\widehat{C}=20°$. Hãy so sánh các cạnh của ∆ABC?

Hướng dẫn giải:

Xét ∆ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

=> $\widehat{B}+\widehat{C}=180°-\widehat{A}=180°-80°=100°$

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\widehat{B}+\widehat{C}=100°\left(1\right)\\ \widehat{B}-\widehat{C}=20°\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (2) => $\widehat{C}=\widehat{B}-20°$. Thế vào (1) ta được:

$\widehat{B}+\widehat{B}-20°=100°$

$\Rightarrow 2\widehat{B}=120°\Rightarrow \widehat{B}=60°$

$\Rightarrow \widehat{C}=60°-20°=40°$

$\Rightarrow \widehat{C}<\widehat{B}<\widehat{A}\Rightarrow AB<AC<BC$.

Bài 5: Cho ΔABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB

a) Hãy so sánh $\widehat{ABC}$ với $\widehat{ABB\text{'}}$;

b) Hãy so sánh $\widehat{ABB\text{'}}$ với $\widehat{AB\text{'}B}$;

c) Hãy so sánh $\widehat{ABB\text{'}}$ với $\widehat{ACB}$;

Từ đó suy ra $\widehat{ABC}>\widehat{ACB}$.

Hướng dẫn giải:

a) Vì AC > AB nên B’ nằm giữa A và C, do đó:

$\widehat{ABC}>\widehat{ABB\text{'}}$ (1)

b) ΔABB’ có AB = AB’ nên ΔABB’ là một tam giác cân

Suy ra: $\widehat{ABB\text{'}}=\widehat{AB\text{'}B}$ (2)

c) $\widehat{AB\text{'}B}$ là một góc ngoài tại đỉnh B’ của ∆BB’C nên: $\widehat{AB\text{'}B}>\widehat{ACB}$.

Từ (1) và (2) $\widehat{ABC}>\widehat{ACB}$.

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy I sao cho M là trung điểm của AI.

a) Chứng minh AB ⊥ BI.

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CA. Chứng minh rằng: AD < AE.

Bài 7. Cho tam giác ABC có AB < AC, kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC); HI ⊥ AC (I ∈ AC). Trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho IE = HI.

a) Chứng minh AE ⊥ CE;

b) Chứng minh $\widehat{BAH}<\widehat{CAH}$.

Bài 8. Cho ∆ABC có AC > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?

A. $\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$;

B. $\widehat{C}>\widehat{A}>\widehat{B}$;

C. $\widehat{C}<\widehat{A}<\widehat{B}$;

D. $\widehat{A}<\widehat{B}<\widehat{C}$.

Bài 9. Ba cạnh của tam giác có độ dài là 6cm; 7cm; 8cm. Góc lớn nhất là góc?

A. Đối diện với cạnh có độ dài 6cm;

B. Đối diện với cạnh có độ dài 7cm;

C. Đối diện với cạnh có độ dài 8cm;

D. Ba cạnh có độ dài bằng nhau.

Bài 10. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là lớn nhất;

B. Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất;

C. Trong một tam giác, cạnh đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn;

D. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
• Bài tập Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
• Lý thuyết Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
• Bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
• Lý thuyết Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
• Bài tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---