Lý thuyết Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song.

Bài giảng: Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song - Cô Vũ Xoan (Giáo viên VietJack)

1. Tiên đề Ơ- clit về hai đường thẳng song song

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó

2. Tính chất hai đường thẳng song song

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

   + Hai góc so le còn lại bằng nhau

   + Hai góc đồng vị bằng nhau

   + Hai góc trong cùng phái bù nhau

Ví dụ:

Nếu a // b ⇔

Ví dụ 2: Cho hình bên, biết Ax//By . Chứng minh $\widehat{A} +\widehat{B} + \widehat{C}$ = 360°

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho và Ot là phân giác của góc đó. Trên tia Oy lấy điểm A, qua A vẽ đường thẳng

a) Tính số đo góc

b) Từ A dựng đường thẳng song song với . So sánh hai góc và

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Hai đường thẳng xx' và yy' song song với nhau bị cắt bởi một cát tuyến tại 2 điểm A và B. Gọi At là tia phân giác của ∠xAB

a) Tia At có cắt đường thẳng yy' hay không? Vì sao?

b) Cho ∠xAB = 80°. Tính ∠ACB = ?

Lời giải:

a) Giả sử At không cắt yy'

Suy ra At//yy' .

Theo tiên đề Ơclit thì At trùng với xx'

Điều này là vô nghĩa nên At phải cắt yy' tại C.

b) Ta có:

Bài 2: Cho hình bên, biết ∠A = 50° và ∠B = 140°, Ax // By'. Chứng minh ∠AOB = 90°

Lời giải:

Bài 1. Cho xy // x’y’ và $\widehat{BA{x}^{\text{'}}}={50}^o$. Tính $\widehat{AB{x}^{\text{'}}}$ và $\widehat{y^{\text{'}}Bz}$

Hướng dẫn giải:

Vì xy //x’y’ $\Rightarrow \widehat{AB{x}^{\text{'}}}=\widehat{BAy}$ (hai góc so le trong). Do đó $\widehat{AB{x}^{\text{'}}} = {50}^o$.

Vì xy //x’y’ $\Rightarrow \widehat{y^{\text{'}}B{z}^{\text{'}}}=\widehat{BAy}$(Hai góc đồng vị). Do đó $\widehat{y^{\text{'}}B{z}^{\text{'}}}$ = 50^o.

Bài 2: Hai đường thẳng xx' và yy' song song với nhau bị cắt bở một cát tuyến tại 2 điểm A và B. Gọi At là tia phân giác của $\widehat{xAB}$

a) Tia At có cắt đường thẳng yy' hay không? Vì sao?

b) Cho $\widehat{xAB} ={80}^o$. Tính $\widehat{ACB}$ = ?

Hướng dẫn giải:

a) Giả sử At không cắt yy'

Suy ra AC // yy' .

Theo tiên đề Euclid thì AC trùng với xx'

Điều này là vô nghĩa nên At phải cắt yy' tại C.

b) Ta có  $\widehat{xAt}=\frac{1}{2}\widehat{xAB}=\frac{1}{2}.{80}^o={40}^o$ (At là tia phân giác $\widehat{xAB}$)

Mà $\widehat{xAt}=\widehat{ACB}$ (so le trong)

Vậy $\widehat{ACB}={40}^o$.

Bài 3. Cho hình bên, biết $\hat{A}={50}^o$ và $\hat{B}={140}^o$, Ax // By’. Chứng minh $\widehat{AOB}={90}^o$.

Hướng dẫn giải:                    

Kẻ qua O đường thẳng Oz // Ax

Ta có: $\widehat{AOz}=\widehat{xAO}={50}^o$ (so le trong)

Lại có: $\widehat{OBy}={140}^o$

$\Rightarrow \widehat{OBy}={180}^o-{140}^o={40}^o$

Mặt khác ta lại có: Oz // Ax ⇒ Oz // By

$\Rightarrow \widehat{BO{z}^{\text{'}}}=\widehat{OBy}={40}^o$ (góc so le trong)

Do đó: $\widehat{AOz}=\widehat{z^{\text{'}}OB}={50}^o+{40}^o={90}^o$ hay $\widehat{AOB}={90}^o$.

Vậy $\widehat{AOB}={90}^o$ (đpcm).

Bài 4. Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng m đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng n đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng m, bao nhiêu đường thẳng n? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm A ở ngoài BC, chỉ có một đường thẳng song song với BC. Nên chỉ vẽ được một đường thẳng m duy nhất.

Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm B ở ngoài AC, chỉ có một đường thẳng song song với AC. Nên chỉ vẽ được một đường thẳng n duy nhất.

Bài 5. Cho hình dưới đây. Giải thích tại sao:

a) JK // ML;

b) JK // ON;

c) MN // ON.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\widehat{KJL}=\widehat{JLM}={30}^o$

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó IK // ML (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: $\widehat{JKL}=\widehat{ONI}={70}^o$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

Do đó JK // ON (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Ta có: JK // ML (theo câu a) và JK // ON (theo câu b)

Do đó MN // ON (tính chất hai đường thẳng song song).

Bài 6. Cho hình vẽ, biết mn // ab và $\widehat{xHm}={120}^o$

Bài 7. Cho hình vẽ bên dưới. Tính số đo góc $\widehat{OHC}$, biết MN // BC và $\widehat{AOM}={59}^o$.

Bài 8. Cho hình vẽ như bên dưới. Tính $\widehat{M_3}$, biết $\widehat{N_2}={137}^o$.

Bài 9. Cho hình vẽ bên dưới. Tính $\widehat{I_1}$, biết $\widehat{J_3}$ và x // y.

Bài 10. Cho hai điểm phân biệt H, K. Ta vẽ một đường thẳng x đi qua điểm H và một đường thẳng y đi qua điểm K sao cho x // y. Có thể vẽ được bao nhiêu cặp đường thẳng x, y thỏa mãn điều kiện trên?

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Từ vuông góc đến song song
• Bài tập Từ vuông góc đến song song
• Lý thuyết Định lí
• Bài tập Định lí
• Tổng hợp Lý thuyết Chương 1 Hình Học 7
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 1 Hình Học 7

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---