Cách xét tính đơn điệu của hàm phân thức (cực hay, có lời giải)

Bài viết Cách xét tính đơn điệu của hàm phân thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét tính đơn điệu của hàm phân thức.

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).

Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số:

A. (0;+∞)

B. (-∞;2)

C. (-∞;1) và (1;+∞)

D. (-∞;+∞)

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞).

Ví dụ 2: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: .

A. (-∞;7)

B. (-∞;+∞)

C. (-∞;-7) và (-7;+∞)

D. (-10;+∞)

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên

Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên: (-∞;-7) và (-7;+∞).

Ví dụ 3: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số:

A. (-∞;-5) và (1;+∞)

B. (-5;-2)

C. (-∞;-2) và (-2;+∞)

D. (-2;1)

Lời giải

Chọn A

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-5) và (1;+∞)

Bài 1: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2)∪(-2;+∞).

C. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;-2) và (-2;+∞).

Lời giải:

Chọn D

Bảng biến thiên

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;-2) và (-2;+∞).

Bài 2: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞).

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞).

C. Hàm số đồng biến trên R\{1}.

D. Hàm số đồng biến với mọi x ≠ 1.

Lời giải:

Chọn B

Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞).

Bài 3: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) ∪ (1;+∞).

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞).

C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D = R\{1}.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

Lời giải:.

Chọn B

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞).

Bài 4: Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Lời giải:

Chọn A

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Bài 5: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số nghịch biến trên R.

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Lời giải:

Chọn D

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

Bài 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (-∞;1) và (1;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên R\{1}.

C. Hàm số đồng biến trên (-∞;1) và (1;+∞).

D. Hàm số đồng biến trên (-∞;1)∪(1;+∞).

Lời giải:

Chọn C

Bài 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Lời giải:

Chọn D

Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Bài 8: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

Lời giải:

Chọn C

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-2) và (0;+∞).

Bài 9: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số .

A. (-1;3)

B. (-∞;-1)

C. (-1;1) và (1;3)

D. (3;+∞).

Lời giải:

Chọn C

Bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;1) và (1;3)

Bài 10: Cho hàm số . Chọn câu khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn giảm trên (-∞;1) và (1;+∞) với m < 1.

B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định.

C. Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1.

D. Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞).

Lời giải:

Chọn C

Vậy hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1

Bài 1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = $\frac{2-3x}{x+7}$.

Bài 2. Cho hàm số y = $\frac{x+1}{x-2m}$. Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Bài 3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = $\frac{mx-4}{2x-m}$ đồng biến trên các khoảng xác định.

Bài 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = $\frac{x^2-8x}{x+m}$ đồng biến trên các khoảng xác định.

Bài 5. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = $\frac{-x+2}{x+1}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm phân thức (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)