Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 (cực hay)

---

---

Bài viết Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3.

Bài giảng: Cách nhận dạng đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d     (a ≠ 0)

    Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0

   Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

   A. y = x³ - 3x + 1.

   B. y = -x³ + 3x² + 1.

   C. y = x³ - 3x² + 3x + 1.

   D. y = -x³ - 3x² - 1.

Hướng dẫn

Nhìn dạng đồ thị thấy a > 0 , suy ra loại B, D.

Mặt khác hàm số không có cực trị nên loại A.

   Chọn C.

Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 3 có dạng: y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d.

Hãy chọn đáp án đúng?

   A. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 có nghiệm kép.

   B. Đồ thị (II) xảy ra khi a ≠ 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

   C. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

   D. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 vô nghiệm.

Hướng dẫn

Hàm số của đồ thị (II) có a < 0 nên điều kiện a ≠ 0 chưa đảm bảo. Do đó loại phương án B.

Hàm số của đồ thị (I) có a > 0 nên loại luôn phương án C.

Hàm số của đồ thị (IV) có a < 0 nên loại luôn phương án A.

   Chọn D.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. a < 0,b > 0,c > 0,d > 0.

   B. a < 0,b < 0,c = 0,d > 0.

   C. a > 0,b < 0,c > 0,d > 0.

   D. a < 0,b > 0,c = 0,d > 0.

Hướng dẫn

Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a < 0,d > 0 loại đáp án C.

Ta có: y' = 3ax² + 2bx + c

Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên y'(0) = 0 ⇒ c = 0 loại đáp án A.

Khi đó: y' = 0 ⇔ 3ax² + 2bx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2b/3a

Do hoành độ điểm cực đại dương nên -2b/3a > 0, mà a < 0 ⇒ b > 0.

   Chọn D.

Trong các câu hỏi dưới đây, hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ:

Bài 1:

   A. y = -(1/3)x³ + 2x² - 3x - 1/3

   B. y = 1/3 x³ -3x² + 4x - 1/3

   C. y = x³ -6x² + 9x - 1

   D. y = 1/3x³ - 2x² + 3x - 1/3

Lời giải:

Đáp án : D

Bài 2:

   A. y = x³ - 3x² + 3x + 1

   B. y = x³ - 3x² - 3x - 1

   C. y = x³ - 3x² + 3x - 1

   D. y = -x³ + 3x² - 3x - 1

Lời giải:

Đáp án : C

Bài 3:

   A. y = x³ + 3x² - 2

   B. y = x³ - 3x² - 2

   C. y = -x³ - 3x² - 2

   D. y = -x³ + 3x² - 2

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 4:

   A. y = x³ - 2

   B. y = x³ - 3x- 2

   C. y = -x³ + 3x- 2

   D. y = -x³ - 3x

Lời giải:

Đáp án : B

Bài 5:

   A. y = -x³ + 3x

   B. y = x³ - 3x

   C. y = 2x³ - 6x

   D. y=-2x³ + 6x

Lời giải:

Đáp án : C

Bài 6:

   A. y = -x³ + 2

   B. y = -x³ + 3x + 2

   C. y = -x³ - x + 2

   D. y = -x³ + 1

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 7:

   A. y = -x³ + 3x + 1

   B. y = x³ - 3x + 1

   C. y = -x³ + 3x + 2

   D. y = x³ + 3x + 1

Lời giải:

Đáp án : B

Bài 8:

   A. y = x³ - 3x² - 1

   B. y = -x³ + 3x² - 1

   C. y = -x³ + 6x² - 1

   D. y = -x³ + 3x² - 4

Lời giải:

Đáp án : B

Bài 9:

   A. y = -x³ - 3x² + 2

   B. y = -x³ + 3x² + 4

   C. y = x³ - 3x² + 2

   D. y = x³ - 3x² + 4

Lời giải:

Đáp án : D

Bài 10:

   A. y = (x + 1)²(2 - x)

   B. y = (x + 1)²(1 + x)

   C. y = (x + 1)²(2 + x)

   D. y = (x + 1)²(1 - x)

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 11:

   A. y = -x³

   B. y = x³ - 3x

   C. y = x⁴ - 4x²

   D. y = x³ - 3x²

Lời giải:

Đáp án : B

Bài 12:

   A. y = x³ - 3x

   B. y = x³ - 3x² + 3x - 1

   C. y = -x³ + 3x

   D. y = x³ + 3x

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 13:

   A. y = x³ - 3x+ 1

   B. y = -x³ + 3x- 1

   C. y = 2x³ - 6x+ 1

   D. y = 2x³ - 3x² + 1

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 14:

   A. y = -x³ + 3x + 1

   B. y = -2x³ + 1

   C. y = -1/3 x³ + 2x + 1

   D. y = 2x³ + 1

Lời giải:

Đáp án : B

Bài 15: Cho hàm số y = x³ + ax + b có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. a < 0,b < 0

   B. a > 0,b < 0

   C. a > 0,b > 0

   D. a < 0,b > 0

Lời giải:

Đáp án : D

Bài 16: Cho hàm số y = 1/3x³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. b < 0,c > 0,d > 0

   B. b < 0,c > 0,d < 0

   C. b > 0,c > 0,d < 0

   D. b < 0,c < 0,d < 0

Lời giải:

Đáp án : B

Bài 17: Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. a < 0,b > 0,c > 0,d > 0

   B. a < 0,b < 0,c < 0,d > 0

   C. a < 0,b < 0,c > 0,d > 0

   D. a < 0,b > 0,c < 0,d > 0

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 1. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

   A. y = x³ - 3x + 1.

   B. y = -x³ + 3x² + 1.

   C. y = x³ - 3x² + 3x + 1.

   D. y = -x³ - 3x² - 1.

Bài 2. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

   A. y = x³ - 3x² + 3x + 1.

   B. y = x³ - 3x² - 3x – 1.

   C. y = x³ - 3x² + 3x – 1.

   D. y = -x³ + 3x² - 3x – 1.

Bài 3. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

   A. y = x³ – 2.

   B. y = x³ - 3x – 2.

   C. y = -x³ + 3x – 2.

   D. y = -x³ - 3x.

Bài 4. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = -x³ + 3x.

B. y = x³ - 3x.

C. y = 2x³ - 6x.

D. y= -2x³ + 6x.

Bài 5. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = -x³ + 2.

B. y = -x³ + 3x + 2.

C. y = -x³ - x + 2.

D. y = -x³ + 1.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số
• Trắc nghiệm Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số
• Dạng 2: Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương
• Dạng 3: Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức

---

---

---