Ứng dụng của hàm số bậc nhất chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

Bài viết Ứng dụng của hàm số bậc nhất chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Ứng dụng của hàm số bậc nhất chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất.

Cho hàm số f(x) = ax + b và đoạn [α; β] ⊂ R.Khi đó, đồ thị của hàm số y = f(x) trên [α; β] là một đoạn thẳng nên ta có một số tính chất:

Áp dụng các tính chất đơn giản này cho chúng ta cách giải nhiều bài toán một cách thú vị, ngắn gọn, hiệu quả.

Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) = |2x - m|. Tìm m để giá trị lớn nhất của f(x) trên [1; 2] đạt giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn:

Dựa vào các nhận xét trên ta thấychỉ có thể đạt được tại x = 1 hoặc x = 2.

Như vậy nếu đặt

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 1, đạt được chỉ khi m = 3.

Ví dụ 2: Cho hàm sốTìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất.

Hướng dẫn:

Gọi A = max⁡y. Ta đặt

Vậy giá trị cần tìm là m = 3/2.

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều