Bài tập giải tam giác lớp 10 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập giải tam giác lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập giải tam giác.

1. Phương pháp giải

* Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta đã biết được các yếu tố đủ để xác định tam giác đó.

* Khi giải tam giác, người ta thường cho tam giác với một trong các trường hợp sau:

+) Cho một cạnh và hai góc kề cạnh đó;

+) Cho một góc và hai cạnh kề góc đó;

+) Cho ba cạnh của tam giác.

Để tìm các yếu tố còn lại của tam giác, ta vận dụng linh hoạt các định lý đã học như định lyc côsin, định lý sin, định lý tổng ba góc bằng 180°, sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông đã học, ....

2. Các ví dụ

Ví dụ 1. Giải tam giác ABC biết a = 10, $\widehat{B}=50°,\widehat{C}=60°$.

Hướng dẫn giải:

Từ định lí tổng 3 góc trong tam giác, ta có $\widehat{A}=180°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=70°$.

Theo định lí sin, ta có $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}b=\frac{a.\sin B}{\sin A}=\frac{10.\sin 50°}{\sin 70°}\approx \mathrm{8,15}\\ c=\frac{a.\sin C}{\sin A}=\frac{10.\sin 60°}{\sin 70°}\approx \mathrm{9,22}\end{array}\right.$

Ví dụ 2. Giải tam giác ABC biết a = 7, b = 8, c = 9.

Hướng dẫn giải:

Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{8^2+9^2-7^2}{\mathrm{2.8.9}}=\frac{2}{3}\Rightarrow \widehat{A}\approx 48°{11}^{\text{'}}$

$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{7^2+9^2-8^2}{\mathrm{2.7.9}}=\frac{11}{21}\Rightarrow \widehat{B}\approx 58°{24}^{\text{'}}$

Do đó $\widehat{C}=180°-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\approx 73°{25}^{\text{'}}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tam giác ABC có b = 12, c = 15, $\widehat{A}=140°$. Khi đó, tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

A.  a ≈ 25,4;

B. $\widehat{B}\approx \mathrm{17,64}°$;

C. $\widehat{C}\approx \mathrm{22,36}°$;

D. a ≈ 42,5.

Bài 2. Cho tam giác ABC biết a = 3, b = 5, c = 7. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $\widehat{A}\approx 120°$;

B. $\widehat{B}\approx 120°$;

C. $\widehat{C}\approx 120°$;

D. Một kết quả khác.

Bài 3. Cho tam giác ABC biết a = 16, c = 12, $\widehat{A}=60°$. Tìm kết quả đúng trong các câu sau?

A. b = 6 + 2$\sqrt{37}$; $\widehat{B}\approx \mathrm{40,5}°; \widehat{C}\approx \mathrm{79,5}°$

B. b = 6 + 2$\sqrt{37}$; $\widehat{B}\approx \mathrm{79,5}°; \widehat{C}\approx \mathrm{40,5}°$

C. b = 2 + 6$\sqrt{23}$; $\widehat{B}\approx \mathrm{40,5}°; \widehat{C}\approx \mathrm{79,5}°$

D. b = 2 + 6$\sqrt{23}$; $\widehat{B}\approx \mathrm{79,5}°; \widehat{C}\approx \mathrm{40,5}°$

Bài 4. Cho tam giác ABC biết a = 46, $\widehat{B}=43°{42}^{\text{'}}$, $\widehat{C}=16°{20}^{\text{'}}$. Chọn đáp án có câu trả lời đúng.

A. $c\approx \mathrm{14,93}$;

B. $b\approx \mathrm{38,68}$;

C. $c\approx \mathrm{13,93}$;

D. $\widehat{A}\approx 129°{58}^{\text{'}}$.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A biết a = 20, $\widehat{C}=23°$. Chọn đáp án đúng nhất trong các kết quả dưới đây?

A. $b\approx \mathrm{8,41}; c\approx \mathrm{7,81}; \widehat{B}=67°$

B. $b\approx \mathrm{18,41}; c\approx \mathrm{7,81}; \widehat{B}=67°$

C. $b\approx \mathrm{8,41}; c\approx \mathrm{7,81}; \widehat{B}=76°$

D. $b\approx \mathrm{18,41}; c\approx \mathrm{7,81}; \widehat{B}=76°$

Bài 6. Cho tam giác ABC biết AB = 3, $AC=3\sqrt{2}$ và $\widehat{C}=45°$. Trong các phương án dưới đây, chọn phương án SAI?

A. $\widehat{B}=90°$;

B. BC = 3;

C. $\widehat{A}=45°$;

D. $\widehat{B}=120°$.

Bài 7. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 24 cm và AB : AC = 3 : 4. Chọn kết quả SAI?

A. AB = 30;

B. BC = 50;

C. $\widehat{B}\approx \mathrm{36,87}°$;

D. $\widehat{B}\approx \mathrm{53,13}°$.

Bài 8. Biết tam giác ABC có a = 16, b = 17, c = 20. Chọn phương án có kết quả đúng nhất?

A. $\widehat{A}$ = 55,45°; $\widehat{B}\approx 55°; \widehat{C}\approx \mathrm{69,55}°$

B. $\widehat{A}$ = 50,45°; $\widehat{B}\approx 55°; \widehat{C}\approx \mathrm{74,55}°$

C. $\widehat{A}$ = 50,45°; $\widehat{B}\approx \mathrm{74,55}°; \widehat{C}\approx 55°$

D. $\widehat{A}$ = 55,45°; $\widehat{B}\approx 55°; \widehat{C}\approx \mathrm{74,55}°$

Bài 9. Cho tam giác ABC có c = 7,2, $\widehat{A}=30°,\widehat{C}=45°$. Mệnh đề SAI là:

A. $\widehat{B}$ = 105°;

B. a = $\frac{18\sqrt{2}}{5}$;

C. b = $\frac{9+9\sqrt{3}}{5}$;

D. b = $\frac{18+18\sqrt{3}}{5}$.

Bài 10. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2 cm và $\widehat{ABC}=60°$. Tìm khẳng định SAI trong các khẳng định sau?

A. $BD=3\sqrt{3}$cm;

B. $\widehat{BAD}=120°$;

C. $\widehat{ADB}=30°$;

D. AD = 2 cm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Áp dụng giải tam giác vào các bài toán thực tế

• Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ

• Tính độ dài của vectơ

• Tìm các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng

• Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---