Cách giải bài tập về đồ thị hàm số lớp 10 (hay, chi tiết)

Bài viết Cách giải bài tập về đồ thị hàm số lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập về đồ thị hàm số lớp 10.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. Đồ thị hàm số f là tập hợp tất cả các điểm M(x;f(x)) nằm trong mặt phẳng tọa độ với x ∈ D.

Chú ý: Điểm M(x0; y0 ) ∈ (C) đồ thị hàm số y = f(x) ⇔ y0 = f(x0 ).

        Sử dụng định lý về tịnh tiến đồ thị một hàm số

Ví dụ 1: Cho hai hàm số f(x) = 2x2 + 3x + 1 và

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

a) Tính các giá trị sau f(-1); g(-3); g(2); g(3)

b) Tìm x khi f(x) = 1.

c) Tìm x khi g(x) = 1.

Hướng dẫn:

a) Ta có:

f(-1) = 2.(-1)2 + 3(-1) + 1 = 0

g(-3) = 6 - 5.(-3) = 21

g(2) = 2.2 - 1 = 3

g(3) = 32 + 1 = 10

b) Ta có f(x) = 1 ⇔ 2x2 + 3x + 1 = 1

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

c) Với x > 2 ta có g(x) = 1

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Với -2 ≤ x ≤ 2 ta có g(x) = 1

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Với x < -2 ta có g(x) = 1

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Vậy g(x) = 1 ⇔ x = 1.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx3 - 2(m2 + 1)x2 + 2m2 - m.

a) Tìm m để điểm M(-1;2) thuộc đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua với mọi m.

Hướng dẫn:

a) Điểm M(-1; 2) thuộc đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi

2 = -m - 2(m2 + 1) + 2m2 - m ⇔ m = -2

Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.

b) Để N(x;y) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua, điều kiện cần và đủ là

y = mx3 - 2(m2 + 1)x2 + 2m2 - m, ∀m.

⇔ 2m2(1 - x2 ) + m(x3 - 1) - 2x2 - y = 0, ∀m.

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Vậy đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua điểm N (1; -2).

Chú ý: Đa thức anxn + an - 1xn - 1 + ... + a1 x + a0 = 0 với mọi x ∈ K khi và chỉ khi an = an - 1 = ... = a1 = a0 = 0.

Ví dụ 3: Tìm trên đồ thị hàm số y = -x3 + x2 + 3x - 4 hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Hướng dẫn:

Gọi M, N đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. M(x0; y0 ) ⇒ N(-x0; -y0 )

Vì M, N thuộc đồ thị hàm số nên

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Vậy hai điểm cần tìm có tọa độ là (2; -2) và (-2; 2).

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học