Bài tập về các dạng hệ phương trình đặc biệt chọn lọc



Bài viết Bài tập về các dạng hệ phương trình đặc biệt với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập về các dạng hệ phương trình đặc biệt.

Câu 1. Để hệ phương trình: Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) có nghiệm , điều kiện cần và đủ là :

A. S2 – P < 0          B. S2 – P ≥ 0         C. S2 – 4P < 0         D. S2 – 4P ≥ 0

Câu 2. Cho hệ phương trình Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải). Từ hệ phương trình này ta thu được phương trình sau đây ?

A. x2 + 10x + 24 = 0

B. x2 + 16x + 20 = 0

C. x2 + x – 4 = 0

D. Một kết quá khác

Câu 3. Hệ phương trình

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)có nghiệm là:

A. (2; 1)          B. (3; 3)          C. (2;1), (3;3)           D. Vô nghiệm

Câu 4. Hệ phương trình Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1          B. 2          C. 3          D. 4.

Câu 5. Hệ phương trìnhCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

A. có 2 nghiệm (2;3) và (1;5)

B. có 2 nghiệm (2;1) và (3;5)

C. có 1 nghiệm là (5;6)

D. có 4 nghiệm(2;3), (3;2), (1;5), (5;1)

Câu 6. Nghiệm của hệ phương trình Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

A.(3; 3; 2)          B.(1; 2; 3)          C.(1; 1; 1)          D. (3; 3; 3)

Câu 7. Hệ phương trìnhCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) có nghiệm là:

A. (3;2); (-2;1)          B. (0;1), (1;0)          C. (0;2), (2;0)          D. (2;1/2); (1/2;2)

Câu 8. Hệ phương trình Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)có nghiệm là :

A. (2;3) hoặc (3;2)

B. (1;2) hoặc (2;1)

C. (-2;-3) hoặc (-3;-2)

D. (-1;-2) hoặc (-2;-1)

Câu 9. Hệ phương trình Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)có nghiệm là :

A. (3;2), (2;3)

B. (-3;-7), (-7;-3)

C. (3;2); (-3;-7)

D. (3;2), (2;3), (-3;-7), (-7;-3)

Câu 10. Hệ phương trình Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)có nghiệm là (x; y) với x ≠ 0 và y ≠ 0 là:

A. (-√11;-√11); (√11;√11)

B. (0;√11); (√11;0)

C. (-√11; 0)

D. (√11; 0)

Câu 11. Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

A. (3;3)

B. (2;2), (3;1), (-3;6)

C. (1;1), (2;2), (3;3)

D. (-2;-2), (1;-2), (-6;3)

Câu 12. Hệ phương trình Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)có bao nhiêu nghiệm ?

A. 6          B. 4          C. 2          D. 0

Câu 13. Hệ phương trình Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) ?

A. 3          B. 2          C. 1          D. 0

Câu 14. Cho hệ phương trình Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m

B. Hệ phương trình có nghiệm ⇔ |m| ≥ √8

C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ |m| ≥ 2

D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm

Câu 15. Cho hệ phương trình :Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải). Hệ thức biểu diễn x theo y rút ra từ hệ phương trình là ?

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Câu 16. Nghiệm của hệ phương trình:Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) là:

A. (1;2), (2;1)

B. (0;1), (1;0)

C. (0;2), (2;0)

D. (2;1/2), (1/2;2)

Câu 17. Hệ phương trìnhCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)có nghiệm là:

A. x bất kỳ, y = 2; x = 1, y = 3

B. x = 3, y = 2; x = 3, y = –1; x = 2, y = –1/2

C. x = 5, y = 2; x = 1, y = 3; x = 1/2, y = 2

D. x = 4, y = 2; x = 3, y = 1; x = 2, y = 1/2

Câu 18. Cho hệ phương trình:Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là:

A. (2;-2), (3;-3)

B. (-2;2), (-3;3)

C. (1;-1), (3;-3)

D. (-1;1), (-4;4)

Câu 19. Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau:Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

A. 1 nghiệm          B. 2 nghiệm          C. 3 nghiệm          D. 4 nghiệm

Câu 20. Số nghiệm của hệ phương trình: Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) là:

A. 1 nghiệm          B. 2 nghiệm          C. 3 nghiệm          D. 4 nghiệm

Câu 21. Cho hệ phương trình Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) và các mệnh đề:

(I) Hệ có vô số nghiệm khi = -1

(II) Hệ có nghiệm khi > 3/2

(III) Hệ có nghiệm với mọi

Các mệnh đề nào đúng ?

A. Chỉ (I)           B. Chỉ (II)          C. Chỉ (III)          D. Chỉ (I) và (III)

Câu 22. Với giá trị nào của m thì hệ: Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)có nghiệm

A. m ≥ -6           B. m ≤ -6           C. m < -6           D. m ≥ 6

Câu 23. Hệ phương trìnhCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :

A. m = √2

B. m = -√2

C. m = √2 hoặc m = -√2

D. m tùy ý

Câu 12 3 4 5 67 8 9 1011
Đáp án D D C B D D D B D AA
Câu12 1314 15 16 1718 1920 21 22 23
Đáp án C B B D A A C B D D A C

Câu 1. Chọn D

Ta có : x, y là nghiệm phương trình X2 - SX + P = 0

Hệ phương trình có nghiệm khi Δ = S2 - 4P ≥ 0

Câu 2. Chọn D

Ta có : y = 8-x ⇒ x2 - (8-x)2 + 6x + 2(8-x) = 0 ⇒ 20x - 48 = 0

Câu 3. Chọn C

Ta có : y = 2x-3 ⇒ x2 - 3x(2x-3) + (2x-3)2 + 2x + 3(2x-3) - 6 = 0

⇒ -x2 + 5x - 6 = 0 ⇒ x = 2; x = 3

Với x = 2 ⇒ y = 1

Với x = 3 ⇒ y = 3

Câu 4. Chọn B.

Ta có : y = 1-x ⇒ x2 + (1-x)2 = 5 ⇒ 2x2 - 2x - 4 = 0 ⇒ x = -1; x = 2

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm

Câu 5. Chọn D

Đặt S = x+y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0)

Hệ phương trình tương đương

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

⇒-S2 + 11S - 30 = 0 ⇒ S = 5; S = 6

Khi S = 5 thì P = 6 suy ra hệ có nghiệm (2;3),(3;2)

Khi S = 6 thì P = 5 suy ra hệ có nghiệm (1;5),(5;1)

Câu 6. Chọn D

Ta có : 1/x + 1/y + 1/z = 1 ⇔ xy + yz + zx = xyz ⇒ xyz = 27

⇒ x, y, z là nghiệm của phương trình X3 - 9X2 + 27X - 27 = 0 ⇔ X = 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3; 3; 3)

Câu 7. Chọn D

Đặt S = x+y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0)

Ta có :

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

⇒ S, P là nghiệm của phương trình X2 - (7/2)X + 5/2 = 0

⇔ X = 1; X = 5/2

Khi S = 1; P = 5/2 (loại)

Khi S = 5/2; P = 1 thì x, y là nghiệm của phương trình X2 - (5/2)X + 1 = 0

⇔ X = 2; X = 1/2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;1/2); (1/2;2)

Câu 8. Chọn B

Đặt S = x+y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0)

Ta có

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

⇒ S2 - (5-S) = 7 ⇒ S2 + S - 12 = 0 ⇒ S = 3; S = -4

Khi S = 3 ⇒ P = 2 thì x, y là nghiệm của phương trình X2 - 3X + 2 = 0

⇔ X = 1; X = 2

Khi S = 2 ⇒ P = 3 (loại)

Vậy hệ có nghiệm là (1; 2) hoặc (2; 1)

Câu 9. Chọn D

Đặt S = x+y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0)

Ta có

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

⇒ S2 - 2(11-S) + 3S = 28 ⇒ S2 + 5S - 50 = 0 ⇒ S = 5; S = -10

Khi S = 5 ⇒ P = 6 thì x, y là nghiệm của phương trình X2 - 5X + 6 = 0

⇔ X = 2; X = 3

Khi S = -10 ⇒ P = 21 thì x, y là nghiệm của phương trình

X2 + 10X + 21 = 0 ⇔ X = -3; X = -7

Vậy hệ có nghiệm (3;2), (2;3), (-3;-7), (-7;-3)

Câu 10. Chọn A

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Vậy hệ có nghiệm (-√11;-√11); (√11;√11).

Câu 11. Chọn A

Ta có :

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

⇒ x2 - y2 = 7x - 7y ⇒ (x-y)(x+y-7) = 0

Khi x = y thì x2 - 3x = 0 ⇔ x = 0; x = 3

Khi y = 7-x thì x2 - 7x + 14 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3; 3)

Câu 12. Chọn C

Ta có :

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

⇒ x2 - y2 + y - x = 0 ⇒ (x - y)(x + y - 1) = 0

Khi x = y thì x2 + x - 6 = 0 ⇔ x = -3; x = 2

Khi y = 1 - x thì x2 - x + 7 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (-3; -3) và (2; 2)

Câu 13. Chọn B

Ta có :

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

⇒x2 - y2 = 4x - 4yx ⇒ (x-y)(x+y-1) = 0

Khi x = y thì x2 - 2x = 0 ⇔ x = 0; x = 2

Khi y = 4-x thì x2 - 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (0;0), (2;2)

Câu 14. Chọn B

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Câu 15. Chọn D

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Câu 16. Chọn A

Đặt S = x+y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0)

Ta có:Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

⇒ S, P là nghiệm của phương trình X2 - 5X + 6 = 0 ⇔ X = 2; X = 3

Khi S = 2, P = 3 (loại)

Khi S = 3, P = 2 thì x, y là nghiệm phương trình X2 - 3X + 2 = 0

⇔ X = 1; X = 2

Vậy nghiệm của hệ là (1;2), (2;1)

Câu 17. Chọn A

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Khi y = 3 thì x = 1

Khi y = 2 thì x tuỳ ý

Câu 18. Chọn C

Phương trình (1)⇔ (x+y)(2x-y) = 0 ⇔ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Trường hợp 1: x = -y thay vào (2) ta được x2 - 4x + 3 = 0 ⇔ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; -1), (3; -3)

Trường hợp 2: 2x = y thay vào (2) ta được -5x2 + 17x + 3 = 0 phương trình nay không có nghiệm nguyên

Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; -1) và (3; -3)

Câu 19. Chọn B

Ta thấy x = 0 không thoả hệ phương trình

Xét x ≠ 0. Đặt x = ky và thay vào hệ ta được

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Với t = 1/3 thì (*) ⇔ x2 = 9 ⇔ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Với t = -145/18 thì (*) ⇔ x2 = -15.108/12655 : Phương trình vô nghiệm

VậyCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Câu 20. Chọn D

Dễ thấy x = 0 không thoả hệ

Với x ≠ 0, đặt y = tx , thay vào hệ ta được

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Thay vào (*) ta được:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) là (-4/√3,5/√3); (4/√3,-5/√3); (1;2); (-1;-2)

Câu 21. Chọn D

Khi m = -1 thì hệ trở thànhCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

⇒ hệ có vô số nghiệm ⇒ (I) đúng

Ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Câu 22. Chọn A

Dễ thấy x = 0 không thoả hệ

Với x ≠ 0, đặt y = tx , thay vào hệ ta được

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Ta có: 3 + 2k + k2 = (k+1)2 + 2 > 0, ∀k ⇒ (*) luôn có nghiệm x với mọi k do đó hệ ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (**) có nghiệm ẩn k

Với m = 16: Phương trình (**) trở thành 44k + 88 = 0 ⇔ k = -2

Vậy m = 16 thỏa mãn

Với m ≠ 16: Phương trình (**) có nghiệm ⇔Δ'k ≥ 0

⇔(m+6)2 - (m-16)(m+6) ≥ 0 ⇔ 22(m+6) ≥ 0 ⇔ m ≥ -6

Vậy hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ -6

Câu 23. Chọn C

Ta có : x2 + (x+m)2 = 1 ⇔ 2x2 + 2mx + m2 - 1 = 0   (*)

Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi phương trình (*) có đúng 1 nghiệm

⇒ Δ' = m2 - 2m2 + 2 = 0 ⇔ m = ±√2

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:


phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học