Khám phá 3 trang 8 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Khám phá 3 trang 8 Toán 9 Tập 1: Cho phương trình $\frac{x}{x - 2} = \frac{1}{x + 1} + 1.$

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.

b) Xét các phép biến đổi như sau:

$\frac{x}{x - 2} = \frac{1}{x + 1} + 1$

$\frac{x}{x - 2} = \frac{x + 2}{x + 1}$

$\frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$

x² + x = x² – 4

x = – 4

Hãy giải thích cách thực hiện mỗi phép biến đổi trên.

c) x = – 4 có là nghiệm của phương trình đã cho không?

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phương trình đã cho là x – 2 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0.

Suy ra x ≠ 2 và x ≠ –1.

Vậy điều kiện xác định của phương trình đã cho là x ≠ 2 và x ≠ –1.

b) Cách thực hiện mỗi phép biến đổi lần lượt như sau:

$\frac{x}{x - 2} = \frac{1}{x + 1} + 1$

$\frac{x}{x - 2} = \frac{x + 2}{x + 1}$ (quy đồng mẫu thức ở vế phải và rút gọn vế phải)

$\frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ (quy đồng mẫu thức hai phân thức)

x² + x = x² – 4 (khử mẫu của hai phân thức ở hai vế)

x = – 4 (trừ hai vế cho x²)

c) Từ câu b, theo các bước biến đổi và ta thấy x = – 4 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình nên x = – 4 có là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác