Bài 3 trang 9 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{x + 5}{x - 3} + 2 = \frac{2}{x - 3};$

b) $\frac{3 x + 5}{x + 1} + \frac{2}{x} = 3;$

c) $\frac{x + 3}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 3}$ = 2;

d) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{16}{x^{2} - 4} .$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 3.

Ta có: $\frac{x + 5}{x - 3} + 2 = \frac{2}{x - 3}$

x + 5 + 2(x – 3) = 2

x + 5 + 2x – 6 = 2

3x = 3

x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

b) Điều kiện xác định: x ≠ –1; x ≠ 0.

Ta có: $\frac{3 x + 5}{x + 1} + \frac{2}{x} = 3$

$\frac{x (3 x + 5)}{x (x + 1)} + \frac{2 (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{3 x (x + 1)}{x (x + 1)}$

x(3x + 5) + 2(x + 1) = 3x(x + 1)

3x² + 5x + 2x + 2 = 3x² + 3x

5x + 2x – 3x = –2

4x = –2

$x = \frac{- 1}{2}$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{- 1}{2}$

c) Điều kiện xác định: x ≠ 2; x ≠ 3.

Ta có: $\frac{x + 3}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 3} = 2$

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 2) (x - 3)} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3)} = \frac{2 (x - 2) (x - 3)}{(x - 2) (x - 3)}$

$\frac{x^{2} - 9}{(x - 2) (x - 3)} + \frac{x^{2} - 4}{(x - 2) (x - 3)} = \frac{2 (x - 2) (x - 3)}{(x - 2) (x - 3)}$

x² – 9 + x² – 4 = 2(x – 2)(x – 3)

2x² – 13 = 2(x² – 5x + 6)

2x² – 13 = 2x² – 10x + 12

10x = 25

$x = \frac{5}{2}$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{5}{2}$ .

d) Điều kiện xác định: x ≠ 2; x ≠ –2.

Ta có: $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{16}{x^{2} - 4}$

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{16}{(x + 2) (x - 2)}$

(x + 2)² – (x – 2)² = 16

(x + 2 + x – 2)(x + 2 – x + 2) = 16

2x . 4 = 16

8x = 16

x = 2 (không thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác