Vận dụng 4 trang 71 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Vận dụng 4 trang 71 Toán 8 Tập 1: Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ (Hình 13) với hai đáy MN = 6 cm, PQ = 10 cm và độ dài hai đường chéo MP = NQ = $8 \sqrt{2}$ cm. Tính độ dài đường cao và cạnh bên của hình thang.

Vận dụng 4 trang 71 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

Vận dụng 4 trang 71 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

• MNPQ là hình thang cân nên MN // QP; MQ = NP; $\hat{M Q P} = \hat{N P Q}$ (tính chất hình thang cân).

• Ta có: MN // QP (chứng minh trên) và NK ⊥ QP (giả thiết)

Suy ra NK ⊥ MN hay $\hat{M N K} = 90 °$ .

Xét DMHK và DKNM có:

$\hat{M H K} = \hat{K N M} = 90 °$ ;

MK là cạnh huyền chung;

$\hat{M K H} = \hat{K M N}$ (hai góc so le trong của QP // MN).

Do đó DMHK = DKNM (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HK = NM = 6 cm (hai cạnh tương ứng).

• Xét DMHQ và DNKP có:

$\hat{M H Q} = \hat{N K P} = 90 °$ ;

MQ = NP (chứng minh trên);

$\hat{M Q H} = \hat{N P K}$ (chứng minh trên).

Do đó DMHQ = DNKP (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra QH = PK (hai cạnh tương ứng).

Mà QH + HK + PK = QP

Hay 2QH = QP – HK

Khi đó QH = PK = $\frac{Q P - H K}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2 (c m)$

Nên HP = HK + KP = 6 + 2 = 8 (cm).

• Áp dụng định lí Pythagore vào DMHP vuông tại H, ta có:

MP² = MH² + HP²

Suy ra MH² = MP² – HP² = ${(8 \sqrt{2})}^{2} - 8^{2} = 128 - 64 = 64 = 8^{2}$

Do đó MH = 8 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào DMHQ vuông tại H, ta có:

MQ² = MH² + HQ² = 8² + 2² = 64 + 4 = 68

Suy ra $M Q = 2 \sqrt{17}$ (cm).

Vậy hình thang cân MNPQ có độ dài đường cao là MH = NK = 8 cm; độ dài cạnh bên là MQ = NP = $2 \sqrt{17}$ cm.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác