Vận dụng 3 trang 70 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Vận dụng 3 trang 70 Toán 8 Tập 1: Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.

Vận dụng 3 trang 70 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

Vận dụng 3 trang 70 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Xét hình thang cân ABCD (AB // DC) có $\hat{D} = \hat{C}$ ; AD = BC và AC = BD (tính chất hình thang cân).

Kẻ BK ⊥ DC.

Ta có AB // DC và BK ⊥ DC

Suy ra BK ⊥ AB nên $\hat{A B K} = 90 °$ .

Xét ∆AHK và ∆ABK có:

$\hat{K H A} = \hat{A B K} = 90 °$ ;

AK là cạnh chung;

$\hat{A K H} = \hat{K A B}$ (hai góc so le trong của DC // AB).

Do đó ∆AHK = ∆ABK (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HK = BK = 1 m (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆AHD và ∆BKC có:

$\hat{A H D} = \hat{B K C} = 90 °$ ;

AD = BC (chứng minh trên);

$\hat{D} = \hat{C}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆AHD = ∆BKC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DH = CK (hai cạnh tương ứng).

Mà DH + HK + CK = DC

Hay 2DH = DC – HK

Khi đó DH = CK = $\frac{D C - H K}{2}$ = $\frac{3 - 1}{2}$ = 1 (m) và HC = 2 m.

Áp dụng định lí Pythagore cho DAHD vuông tại H, ta có:

AD² = AH² + DH² = 3² + 1² = 9 + 1 = 10.

Do đó AD = $\sqrt{10}$ (m).

Áp dụng định lí Pythagore cho ∆AHC vuông tại H, ta có:

AC² = AH² + HC² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13.

Do đó AC = $\sqrt{13}$ (m).

Vậy AD = BC = $\sqrt{10}$ m, AC = BD = $\sqrt{13}$ m.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác