Bài 4 trang 72 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 72 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

a) Chứng minh rằng DABD = DEBD.

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng tứ giác ADEH là hình thang vuông.

c) Gọi I là giao điểm của AH với BD, đường thẳng EI cắt AB tại F. Chứng minh rằng tứ giác ACEF là hình thang vuông.

Lời giải:

Bài 4 trang 72 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Xét ∆ABD và ∆EBD có:

BA = BE (giả thiết);

$\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (do BD là tia phân giác của $\hat{A B E}$ );

BD là cạnh chung,

Do đó ∆ABD = ∆EBD (c.g.c).

b) Do ∆ABD = ∆EBD (câu a) nên $\hat{B A D} = \hat{B E D} = 90 °$ (hai góc tương ứng).

Do đó DE ⊥ BC

Mà AH ⊥ BC (giả thiết) nên DE // AH.

Tứ giác ADEH có DE // AH nên là hình thang

Lại có $\hat{A H E} = 90 °$ nên ADEH là hình thang vuông.

c) Do ∆ABD = ∆EBD (câu a) nên AD = ED (hai cạnh tương ứng)

Do đó D nằm trên đường trung trực của AE.

Lại có BA = BE (giả thiết) nên B nằm trên đường trung trực của AE.

Suy ra BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE nên BD ⊥ AE, hay BI ⊥ AE.

Xét ∆ABE có AI ⊥ BE, BI ⊥ AE nên I là trực tâm của tam giác

Do đó EI ⊥ AB hay EF ⊥ AB.

Mà CA ⊥ AB (do ∆ABC vuông tại A)

Suy ra EF // CA.

Tứ giác ACEF có EF // CA nên là hình thang.

Lại có $\hat{F A C} = 90 °$ nên ACEF là hình thang vuông.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác