13 Bài tập Các phép toán với đa thức nhiều biến (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Các phép toán với đa thức nhiều biến Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Kết quả của phép tính $({ax}^{2} + b x - c) .2 a^{2} x$ là

A. $2 a^{4} x^{3} + 2 a^{2} b x^{2} - 2 a^{2} c x$

B. $2 a^{3} x^{3} + b x - c$

C. $2 a^{4} x^{2} + 2 a^{2} b x^{2} - 2 a^{2} c x$

D. $2 a^{3} x^{3} + 2 a^{2} b x^{2} - 2 a^{2} c x$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $({ax}^{2} + b x - c) .2 a^{2} x = 2 a^{3} x^{3} + 2 a^{2} b x^{2} - 2 a^{2} c x$ .

Câu 2. Thực hiện phép tính nhân $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ ta được kết quả

A. $x^{3} - y^{3}$

B. $x^{3} + 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + y^{3}$

C. $x^{3} + y^{3}$

D. $x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - y^{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - x y^{2} + y^{3} = x^{3} + y^{3}$ .

Câu 3. Giá trị của biểu thức $x^{2} (x + y) - y (x^{2} - y^{2})$ tại x = – 1; y = 10 là

A. – 1001

B. 1001

C. 999

D. -999

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $x^{2} (x + y) - y (x^{2} - y^{2}) = x^{3} + x^{2} y - {yx}^{2} + y^{3} = x^{3} + y^{3}$

Tại x = – 1; y = 10 thì giá trị biểu thức là: ${(- 1)}^{3} + 10^{3} = 999$ .

Câu 4. Đa thức ${7x}^{3} y^{2} z - {2x}^{4} y^{3}$ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

A. $3 x^{4}$

B. $- 3 x^{4}$

C. $- 2 x^{3} y$

D. $2 x^{3} y$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đa thức ${7x}^{3} y^{2} z - {2x}^{4} y^{3}$ chia hết cho đơn thức $- 2 x^{3} y$

Câu 5. Biểu thức $D = ({9x}^{2} y^{2} - {6x}^{2} y^{3}) : {(- xy)}^{2} + ({6x}^{5} y + 2 x^{4}) : (2 x^{4})$ sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $D = ({9x}^{2} y^{2} - {6x}^{2} y^{3}) : {(- xy)}^{2} + ({6x}^{5} y + 2 x^{4}) : (2 x^{4})$

$= ({9x}^{2} y^{2} - {6x}^{2} y^{3}) : (9 x^{2} y^{2}) + ({6x}^{5} y + 2 x^{4}) : (2 x^{4})$

$= 1 - \frac{2}{3} y + 3 x y + 1 = 2 - \frac{2}{3} y + 3 x y$ .

Vậy đa thức sau rút gọn có bậc là 2

Câu 6. Cho đa thức $P (x) = 3 + 5 x^{2} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - x^{3} + 5 x^{5}$ . Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.

A. $P (x) = 3 + 2 x + 9 x^{2}$

B. $P (x) = 5 x^{5} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 2 x + 3$

C. $P (x) = 3 x^{5} - 4 x^{3} + 9 x^{2}$

D. $P (x) = 2 x + 9$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $P (x) = 3 + 5 x^{2} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - x^{3} + 5 x^{5}$

$= 5 x^{5} + (- 3 x^{3} - x^{3}) + (5 x^{2} + 4 x^{2}) - 2 x + 3$

$= 5 x^{5} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 2 x + 3$

Câu 7. Cho các đa thức: $M = 3 x^{3} - x^{2} y + 2 x y + 3$ ; $N = x^{2} y - 2 x y - 2$ . Tính M + 2N.

A. $3 x^{3} - 1$

B. $3 x^{3} + x^{2} y - 2 x y + 1$

C. $3 x^{3} - x^{2} y + 2 x y - 1$

D. $3 x^{3} + x^{2} y - 2 x y - 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

M + 2N $= (3 x^{3} - x^{2} y + 2 x y + 3) + 2 (x^{2} y - 2 x y - 2)$

$= 3 x^{3} - x^{2} y + 2 x y + 3 + 2 x^{2} y - 4 x y - 4$

$= x^{3} + x^{2} y - 2 x y - 1$ .

Câu 8. Cho đa thức $N = x^{3} + x^{2} y - 2 x^{2} - x y - y^{2} + 3 y + x - 1$ biết x + y – 2 = 0. Tính giá trị của đa thức N.

A. –1

B. 0

C. 2

D. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $N = x^{3} + x^{2} y - 2 x^{2} - x y - y^{2} + 3 y + x - 1$

$= (x^{3} + x^{2} y - 2 x^{2}) + (- x y - y^{2} + 2 y) + y + x - 1$

$= x^{2} (x + y - 2) - y (x + y - 2) + (x + y - 2) + 1$

$= x^{2} .0 - y .0 + 0 + 1 = 1$

Câu 9. Hệ số cao nhất của đa thức $P (x) = 4 x^{2} y + 6 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y + 4 x^{3} y^{2}$ là

A. 10

B. – 6

C. 4

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P (x) = 4 x^{2} y + 6 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y + 4 x^{3} y^{2}$

$= (4 x^{2} y - 10 x^{2} y) + (6 x^{3} y^{2} + 4 x^{3} y^{2})$

$= - 6 x^{2} y + 10 x^{3} y^{2}$

Suy ra hệ số cao nhất của P(x) là 10

Câu 10. Cho $M = x - (y - z) - 2 x + y + z - (2 - x - y)$ ; 13 Bài tập Các phép toán với đa thức nhiều biến (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8 .

Tính M – N.

A. – 2z + 2

B. – 2x – 2y – 2

C. 2z – 2

D. –2x + 2y – 2

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $M = x - (y - z) - 2 x + y + z - (2 - x - y)$

$= x - y + z - 2 x + y + z - 2 + x + y$

$= y + 2 z - 2$

13 Bài tập Các phép toán với đa thức nhiều biến (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

$= x - (x - y + 2 z - 2 z) = x - x + y = y$

$\Rightarrow M - N = y + 2 z - 2 - y = 2 z - 2$ .

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài là x mét, chiều rộng là y mét. Bể thứ hai có chiều sâu là 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.

a) Cần bơm $1, 2 x y m^{3}$ nước để bơm đầy bể bơi thứ nhất.

b) Cần bơm $7,5 x y m^{3}$ nước để bơm đầy bể bơi thứ hai.

c) Để bơm đầy cả hai bể cần $8,9 x y m^{3}$ nước.

d) Lượng nước bơm đầy hai bể lớn hơn $500 m^{3}$ khi $x = 5 m, y = 3 m.$

Hiển thị đáp án

a) Đúng

Lượng nước cần để bơm đầy bể thứ nhất là: $1, 2 x y (m^{3})$ .

b) Sai

Lượng nước cần để bơm đầy bể thứ hai là: $1, 5.5 x .5 y = 37,5 x y (m^{3})$ .

c) Sai

Lượng nước cần để bơm đầy cả hai bể là: $1, 2 x y + 3 7,5 x y = 38, 7 x y (m^{3})$ .

d) Đúng

Khi $x = 5 m, y = 3 m$ thì lượng nước cần để bơm đầy cả hai bể là $37, 5.5.3 = 562, 5 (m^{3})$ .

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Một hình thang có đáy lớn bằng $(x + 2)$ mét, đáy bé bằng $(x + 1)$ mét và chiều cao bằng $(x + 3)$ mét. Biết rằng tích độ dài đáy lớn và chiều cao hơn tích độ dài đáy bé và chiều cao là 4 mét. Tính diện tích của hình thang đó. (Đơn vị: mét vuông)

Hiển thị đáp án

Đáp án: 10

Theo đề, tích độ dài đáy lớn và chiều cao hơn tích độ dài đáy bé và chiều cao là 4 mét, nên ta có: $(x + 2) (x + 3) - (x + 3) (x + 1) = 4$

$x^{2} + 5 x + 6 - x^{2} - 4 x - 3 = 4$

$x + 3 = 4$ suy ra $x = 1$ (m).

Diện tích hình thang là: 13 Bài tập Các phép toán với đa thức nhiều biến (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8 (ảnh 1) .

Thay x = 1, ta được: 13 Bài tập Các phép toán với đa thức nhiều biến (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8 (ảnh 2) .

Câu 2. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Biết rằng tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 30. Hỏi số lớn nhất bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 16

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là $x (x \in ℕ)$ .

Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có: $x; x + 1; x + 2 (x \in ℕ)$ .

Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 30 nên

Suy ra $x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} - x = 30$

$2 x + 2 = 30$

$2 x = 28$

$x = 14$ (thỏa mãn).

Vậy số lớn nhất là 14 + 2 = 16.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác