13 Bài tập Nhân, chia phân thức (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Với 13 bài tập trắc nghiệm Nhân, chia phân thức Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$ với $\text{x}\ne -\frac{1}{2};\text{\hspace{0.17em}x}\ne -2$ là

A. $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$

B. $\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$

C. $-\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$

D. $-\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$là$\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$.

Câu 2. Kết quả phép tính $\frac{3\text{x}+12}{4\text{x}-16}\cdot \frac{8-2\text{x}}{\text{x}+4}$ là

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2\left(\text{x}-4\right)}$

C. $\frac{-3}{2\left(\text{x}-4\right)}$

D. $\frac{-3}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\frac{3\text{x}+12}{4\text{x}-16}\cdot \frac{8-2\text{x}}{\text{x}+4}=\frac{3\left(\text{x}+4\right)}{4\left(\text{x}-4\right)}\cdot \frac{2\left(4-\text{x}\right)}{\text{x}+4}$

$=\frac{3\left(\text{x}+4\right)}{4\left(\text{x}-4\right)}\cdot \frac{-2\left(\text{x}-4\right)}{\text{x}+4}=\frac{-3}{2}$.

Câu 3. Kết quả của phép chia $\frac{4\text{x}+12}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}$ là

A. $\frac{4}{\text{x}+4}$

B. $-\frac{4}{\text{x}+4}$

C. $\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

D. $-\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\frac{4\text{x}+12}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}=\frac{4\left(\text{x}+3\right)}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}$

$=\frac{4\left(\text{x}+3\right)}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}\cdot \frac{\text{x}+4}{3\left(\text{x}+3\right)}=\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$.

Câu 4. Kết quả của phép chia $\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$ có tử thức gọn nhất là

A. x – 1

B. 3

C. –3

D. x + 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}:\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}$

$=\frac{{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-x+1\right)\left(x-1\right)}{3{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-x+1\right)}=\frac{x-1}{3}$.

Vậy kết quả của phép chia $\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$ có tử thức là x − 1.

Câu 5. Biết $\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}\text{.}\frac{\text{8}-{\text{12x + 6x}}^{\text{2}}-{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{9x + 27}}\text{=}-\frac{\text{A}}{\text{B}}$. Tìm  A, B.

A. $\text{A = }{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{2}}\text{;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}B = 9}\left(\text{x + 2}\right)$

B. $\text{A = 9}\left(\text{x + 2}\right)\text{;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}B = }{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{2}}$

C. $\text{A = 9}\left(\text{x}-\text{2}\right)\text{;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}B = }{\left(\text{x + 2}\right)}^{\text{2}}$

D. $\text{A = }{\left(\text{x + 2}\right)}^{\text{2}}\text{;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}B = 9}\left(\text{x}-\text{2}\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}\text{.}\frac{\text{8}-{\text{12x + 6x}}^{\text{2}}-{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{9x + 27}}$

$\text{=}\frac{\text{x + 3}}{\left(\text{x}-\text{2}\right)\left(\text{x + 2}\right)}\text{.}\frac{{\left(\text{2}-\text{x}\right)}^{\text{3}}}{\text{9}\left(\text{x + 3}\right)}$

$\text{=}-\frac{{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{2}}}{\text{9}\left(\text{x + 2}\right)}$.

Vậy $\text{A = }{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{2}}\text{;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}B = 9}\left(\text{x + 2}\right)$.

Câu 6.Rút gọn biểu thức $A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^3-1}{x^2-1}$.

A. $x^2+x+1$

B. 1

C. x + 1

D. x – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$A:\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^3-1}{x^2-1}$

$A=\frac{x^3-1}{x^2-1}\cdot \frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot \frac{x+1}{x^2+x+1}=1$

Câu 7. Tìm biểu thức A thỏa mãn biểu thức: $\frac{x+3y}{4x+8y}.A=\frac{x^2-9y^2}{x+2y}$.

A. 4(x – 2y)

B. 4(x + 2y)

C. 4(x + 3y)

D. 4(x – 3y)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\frac{x+3y}{4x+8y}.A=\frac{x^2-9y^2}{x+2y}$

$A=\frac{x^2-9y^2}{x+2y}:\frac{x+3y}{4x+8y}$

$=\frac{\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}{x+2y}:\frac{x+3y}{4\left(x+2y\right)}$

$=\frac{\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}{x+2y}\cdot \frac{4\left(x+2y\right)}{x+3y}=4\left(x-3y\right)$.

Câu 8. Tìm mối liên hệ giữa x và y, biết $\frac{x+y}{x^3+x^{2}y+x{y}^2+y^3}:\frac{x^2+xy-2y^2}{x^4-y^4}=2$.

A. x = y

B. x = 3y

C. x = – y

D. x = –3y

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\frac{x+y}{x^3+x^{2}y+x{y}^2+y^3}:\frac{x^2+xy-2y^2}{x^4-y^4}$

$=\frac{x+y}{x^2\left(x+y\right)+y^2\left(x+y\right)}:\frac{x^2+2xy-xy-2y^2}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}$

$=\frac{x+y}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}:\frac{x\left(x+2y\right)-y\left(x+2y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}$

$=\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)}:\frac{\left(x-y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}$

$=\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)}:\frac{x+2y}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}$

$=\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)}\cdot \frac{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}{x+2y}=\frac{x+y}{x+2y}$.

Ta có $\frac{x+y}{x^3+x^{2}y+x{y}^2+y^3}:\frac{x^2+xy-2y^2}{x^4-y^4}=2$

$\frac{x+y}{x+2y}=2$

$x+y=2x+4y$

$x=-3y$

Câu 9. Tìm x thỏa mãn $\frac{3x+15}{x^2-4}:\frac{x+5}{x-2}=1\left(x\ne \pm 2;x\ne -5\right)$

A. x = 0

B. x = 1

C. x = – 1

D. x = 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\frac{3x+15}{x^2-4}:\frac{x+5}{x-2}=\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x+5}{x-2}$

$=\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot \frac{x-2}{x+5}=\frac{3}{x+2}$

Khi đó $\frac{3x+15}{x^2-4}:\frac{x+5}{x-2}=1$

$\frac{3}{x+2}=1$

$x+2=3$

$x=1$ (TM)

Câu 10. Cho $A=\frac{x^2+y^2+xy}{x^2-y^2}:\frac{x^3-y^3}{x^2+y^2-2xy}$ và $B=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}:\frac{x^2-2xy+y^2}{x^4-y^4}$.

Khi x + y = 5 hãy so sánh A và B.

A. A = B

B. $A\ge B$

C. A > B

D. A < B

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$A=\frac{x^2+y^2+xy}{x^2-y^2}:\frac{x^3-y^3}{x^2+y^2-2xy}$

$=\frac{x^2+y^2+xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}:\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)}{{\left(x-y\right)}^2}$

$=\frac{x^2+y^2+xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\cdot \frac{{\left(x-y\right)}^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)}=\frac{1}{x+y}.$

Với x + y = 5 ta có $\text{A}=\frac{1}{5}$

$B=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}:\frac{x^2-2xy+y^2}{x^4-y^4}$

$=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2+y^2}:\frac{{\left(x-y\right)}^2}{\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)}$

$=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2+y^2}\cdot \frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{{\left(x-y\right)}^2}={\left(x+y\right)}^2$

Với x + y = 5 ta có $\text{B}=5^2=25$

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Một ca nô đi xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 20 km rồi đi ngược dòng từ B về A. Biết tốc độ dòng nước là 3 km/h. Gọi x (km/h) là tốc độ của ca nô.

a) Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là $\frac{20}{x+3}$ giờ.

b) Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là $\frac{20}{x-3}$ giờ.

c) Tỉ số thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là $\frac{x+3}{x-3}$.

d) Thời gian ca nô xuôi dòng bằng 7 lần thời gian ca nô ngược dòng khi $x=4$ (km/h).

Hiển thị đáp án

a) Đúng

Do tốc độ ca nô đi xuôi dòng là x + 3 (km/h) nên phân thức biểu thị thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là $\frac{20}{x+3}$ giờ.

b) Đúng

Do tốc độ ca nô đi ngược dòng là x - 3 (km/h) nên phân thức biểu thị thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là $\frac{20}{x-3}$ giờ.

c) Sai

Tỉ số của thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng là:

$\frac{20}{x+3}:\frac{20}{x-3}=\frac{20}{x+3}.\frac{x-3}{20}=\frac{x-3}{x+3}.$

d) Sai

Khi x = 4 thì tỉ lệ thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng là: $\frac{4-3}{4+3}=\frac{1}{7}$

Vậy thời gian ca nô đi xuôi dòng bằng $\frac{1}{7}$ thời gian ca nô đi ngược dòng.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho $ab+bc+ca=1$. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{{\left(a+b\right)}^2}{1+a^2}\cdot \frac{{\left(b+c\right)}^2}{1+b^2}\cdot \frac{{\left(c+a\right)}^2}{1+c^2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: 1

Vì $ab+bc+ca=1$ nên $1+a^2=ab+bc+ca+a^2$

$=\left(ab+a^2\right)+\left(bc+ca\right)$

$=a\left(b+a\right)+c\left(b+a\right)$

$=\left(a+c\right)\left(b+a\right)$ (1)

Tương tự, $1+b^2=\left(a+b\right)\left(b+c\right)$ (2)

$1+c^2=\left(b+c\right)\left(c+a\right)$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

$A=\frac{{\left(a+b\right)}^2\cdot {\left(b+c\right)}^2\cdot {\left(a+c\right)}^2}{{\left(a+c\right)}^2\cdot {\left(b+a\right)}^2\cdot {\left(b+c\right)}^2}=1.$

Câu 2. Đường sắt và đường bộ đi từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng s km. Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là a (giờ), của ô tô khách là b (giờ) (a < b). Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần ô tô khi s = 350, a = 5, b = 7? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Hiển thị đáp án

Đáp án: 1,4

Vận tốc tàu hỏa là $\frac{s}{a}$ (km/h).

Vận tốc ô tô là $\frac{s}{b}$ (km/h).

Vận tốc tàu hỏa gấp vận tốc ô tô là: $\frac{s}{a}:\frac{s}{b}=\frac{s}{a}.\frac{b}{s}=\frac{b}{a}$.

Do đó, $\frac{b}{a}=\frac{7}{5}=1,4$.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Tứ giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---