13 Bài tập Phân thức đại số (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phân thức đại số Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Chọn câu sai. Với đa thức $B\ne 0$, ta có:

A. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A.M}}{\text{B.M}}$(với M khác đa thức 0)

B. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A:N}}{\text{B:N}}$ (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)

C. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{-\text{A}}{-\text{B}}$

D. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A + M}}{\text{B + M}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có:

•$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A.M}}{\text{B.M}}$$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A.M}}{\text{B.M}}$(với M khác đa thức 0)

$\Rightarrow \frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A}\left(-\text{1}\right)}{\text{B}\left(-\text{1}\right)}\text{=}\frac{-\text{A}}{-\text{B}}$

•$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A:N}}{\text{B:N}}$ (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)

Mệnh đề $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A + M}}{\text{B + M}}$sai. Ví dụ:$\frac{2}{3}\ne \frac{3}{4}=\frac{2+1}{3+1}$.

Câu 2. Phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{7x + 12}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{6x + 9}}$(với$\text{x}\ne 3$) bằng với phân thức nào sau đây?

A. $\frac{\text{x}-4}{\text{x}+3}$

B. $\frac{\text{x + }4}{\text{x}+3}$

C. $\frac{\text{x}-4}{\text{x}-3}$

D. $\frac{\text{x + }4}{\text{x}-3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\frac{x^2-7x+12}{x^2-6x+9}=\frac{x^2-4x-3x+12}{{\left(x-3\right)}^2}=\frac{x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)}{{\left(x-3\right)}^2}$

$=\frac{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{{\left(x-3\right)}^2}=\frac{x-4}{x-3}$.

Câu 3. Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{5\text{x}-7}{{\text{x}}^2-9}$có nghĩa?

A. $x\ne 3$

B. $\text{x}\ne \frac{7}{5}$

C. $x\ne -3$

D. $\text{x}\ne \pm 3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{5\text{x}-7}{{\text{x}}^2-9}$có nghĩa khi và chỉ khi${\text{x}}^2-9\ne 0$hay $\text{x}\ne \pm 3$.

Câu 4. Phân thức $\frac{\text{7x+2}}{\text{5}-\text{3x}}$có giá trị bằng$\frac{11}{7}$khi x bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. Không có giá trị x thỏa mãn

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $5-3\text{x}\ne 0$hay $\text{x}\ne \frac{5}{3}$.

Ta có $\frac{7\text{x}+2}{5-3\text{x}}=\frac{11}{7}$ nên

$\left(7x+2\right)7=11\left(5-3x\right)$

$49\text{x}+14=55-33\text{x}$

$82\text{x}=41$

$\text{x}=\frac{1}{2}$(TMĐK)

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức $\frac{{\text{x}}^2-1}{{\text{x}}^2-2\text{x}+1}$có giá trị bằng 0?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Điều kiện: ${\text{x}}^2-2\text{x}+1\ne 0\iff {\left(\text{x}-1\right)}^2\ne 0\iff \text{x}-1\ne 0\iff \text{x}\ne 1$

Ta có: $\frac{{\text{x}}^2-1}{{\text{x}}^2-2\text{x}+1}=0$ nên ${\text{x}}^2-1=0$

Khi đó ${\text{x}}^2=1$ hay $x=1\left(KTM\right);x=-1\left(TM\right)$

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: B

Câu 6. Chọn câu sai.

A. $\frac{\text{5x + 5}}{\text{5x}}\text{=}\frac{\text{x + 1}}{\text{x}}$

B. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}{\text{x + 2}}\text{ = x}-\text{2}$

C. $\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{9}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{3}}$

D. $\frac{\text{5x + 5}}{\text{5x}}\text{ = 5}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

•$\left(5x+5\right)x=5\left(x+1\right)x=5x\left(x+1\right)\Rightarrow \frac{5x+5}{5x}=\frac{x+1}{x}$

•$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=x^2-2x+2x-4=x^2-4\Rightarrow \frac{x^2-4}{x+2}=x-2$

•$\left(x+3\right)\left(x-3\right)=x^2+3x-3x-9=x^2-9\Rightarrow \frac{x+3}{x^2-9}=\frac{1}{x-3}$

•$5.5x=25x\ne 5x+5\Rightarrow \frac{5x+5}{5x}\ne 5$

Câu 7. Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 5}}$xác định?

A. $\text{x}\ne -1$và $\text{x}\ne 3$

B. $\text{x}\ne 1$

C. $\text{x}\ne -2$

D. $x\in ℝ$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 5}}$xác định khi và chỉ khi 

${\text{x}}^2+4\text{x}+5\ne 0$

${\text{x}}^2+4\text{x}+4+1\ne 0$

${\left(\text{x}+2\right)}^2+1\ne 0$

${\left(\text{x}+2\right)}^2\ne -1$(luôn đúng vì ${\left(\text{x}+2\right)}^2\ge 0\forall \text{x}\in ℝ$)

Vậy phân thức xác định với mọi $x\in ℝ$

Câu 8. Tìm a để $\frac{a{x}^4{y}^4}{-4x{y}^2}=\frac{x^3{y}^3}{4y}.$

A. a = – 2x

B. a = – x

C. a = – y

D. a = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $a{x}^4{y}^4.4y=4a{x}^4{y}^5$và $-4x{y}^2.x^3{y}^3=-4x^4{y}^5$.

Để $\frac{a{x}^4{y}^4}{-4x{y}^2}=\frac{x^3{y}^3}{4y}$thì ${\text{4ax}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{5}}\text{=}-{\text{4x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{5}}$.

Do đó 4a = −4 nên a = −1 .

Câu 9. Hãy tìm phân thức $\frac{\text{P}}{\text{Q}}$thỏa mãn đẳng thức:$\frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{25x^2-9}$.

A. $\frac{P}{Q}=\frac{{\left(2x-1\right)}^2}{5x+3}$

B. $\frac{P}{Q}=\frac{{\left(2x-1\right)}^2}{{\left(5x+3\right)}^2}$

C. $\frac{P}{Q}=\frac{2x-1}{{\left(5x+3\right)}^2}$

D. $\frac{P}{Q}=\frac{2x-1}{{\left(5x-3\right)}^2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{25x^2-9}$

$\frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)}$

$\left(5x+3\right)P\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)=\left(2x-1\right)Q\left(5x-3\right)$

${\left(5x+3\right)}^{2}P=\left(2x-1\right)Q$.

Do đó $\frac{P}{Q}=\frac{2x-1}{{\left(5x+3\right)}^2}$.

Câu 10. Với $x\ne y$, hãy viết phân thức $\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{y}}$ dưới dạng phân thức có tử là ${\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}$.

A. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\left(\text{x}-\text{y}\right){\text{y}}^{\text{2}}}$

B. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{x + y}}$

C. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{x}-\text{y}}$

D. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{{\left(\text{x}-\text{y}\right)}^{\text{2}}\left(\text{x + y}\right)}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phân thức cần tìm có dạng là $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{A}}$.

Ta có: $\frac{1}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{A}$

$A.1=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)$

$A=\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

$A={\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)$

Vậy phân thức cần tìm là $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{{\left(\text{x}-\text{y}\right)}^{\text{2}}\left(\text{x + y}\right)}$.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông EFGH như hình bên dưới.

a) Diện tích hình vuông EFGH là $x^2$, diện tích hình chữ nhật ABCD là 2xy.

b) Biểu thức biểu diễn tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là $T=\frac{2y}{x}.$

c) Điều kiện xác định của tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là $x\ne 0.$

d) Giá trị của phân thức biểu diễn tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật tại x = 2, y = 8 là $\frac{1}{8}.$

Hiển thị đáp án

a) Đúng

Diện tích hình vuông EFGH là $x^2$, diện tích hình chữ nhật ABCD là 2xy.

b) Sai

Biểu thức biểu diễn tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là $T=\frac{x^2}{2xy}=\frac{x}{2y}.$

c) Sai

Điều kiện xác định của tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là $2y\ne 0$ hay $y\ne 0.$

d) Đúng

Giá trị của phân thức biểu diễn tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật tại x = 2, y = 8 là $T=\frac{2}{2.8}=\frac{1}{8}.$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Giá trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức $C\left(x\right)=\frac{0,002x^2+120x+1000}{x}$ , trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính giá trị của C khi x = 1000.

Hiển thị đáp án

Đáp án: 123

Với x = 1000 ta có:

Câu 2. Để loại bỏ x (tính theo %) chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính chi phí cần là $\frac{1,7x}{100-x}$ (tỉ đồng). Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu tỉ đồng?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 15,3

Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là:

$\frac{1,7.90}{100-90}=15,3$ (tỉ đồng)

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---