13 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?

A. ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} - {2AB + B}^{2}$

B. ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} {+ 2AB + B}^{2}$

C. ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} - 2AB - B^{2}$

D. ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} - {AB + B}^{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Khẳng định đúng là: ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} - {2AB + B}^{2}$ .

Câu 2. Biểu thức $4 x^{2} - 4 x + 1$ được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

A. ${(2 x - 1)}^{2}$

B. ${(2 x + 1)}^{2}$

C. ${(4 x - 1)}^{2}$

D. $(2 x - 1) (2 x + 1)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $4 x^{2} - 4 x + 1 = {(2 x)}^{2} - 2 . 2 x . 1 + 1^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$ .

Câu 3. Rút gọn biểu thức $P = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1)$ ta được

A. P = 1

B. P = – 15x + 1

C. P = – 1

D. P = 15x + 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$P = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1) = 9 x^{2} - 6 x + 1 - 9 x^{2} - 9 x = - 15 x + 1$ .

Câu 4. Tìm x, biết: $(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$ .

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$

$x^{2} - 6^{2} - (x^{2} + 6 x + 9) = 9$

$- 6 x = 9 + 9 + 36$

$- 6 x = 54$

$x = - 9$ .

Câu 5. Cho biết $99^{2} {= a}^{2} - {2ab + b}^{2}$ với $a, b \in ℝ$ . Khi đó

A. a = 98, b = 1

B. a = 98, b = – 1

C. a = 10, b = – 1

D. a = 10, b = 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$a^{2} - {2ab + b}^{2} = {(a - b)}^{2} = {(100 - 1)}^{2} = 99^{2}$ .

Do đó $a = 100, b = 1$ .

Câu 6. Cho biết ${(3 x - 1)}^{2} + 2 {(x + 3)}^{2} + 11 (1 + x) (1 - x) = ax + b$ . Khi đó

A. a = 30; b = 6

B. a = – 6; b = –30

C. a = 6; b = 30

D. a = –30; b = –6

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có ${(3 x - 1)}^{2} + 2 {(x + 3)}^{2} + 11 (1 + x) (1 - x)$

$= {(3 x)}^{2} - 2.3 x .1 + 1^{2} + 2 (x^{2} + 6 x + 9) + 11 (1 - x^{2})$

$= 9 x^{2} - 6 x + 1 + 2 x^{2} + 12 x + 18 + 11 - 11 x^{2}$

$= (9 x^{2} + 2 x^{2} - 11 x^{2}) + (- 6 x + 12 x) + (1 + 18 + 11)$

$= 6 x + 30$

Do đó $a = 6; b = 30$ .

Câu 7. Cho biểu thức ${T = x}^{2} + 20x + 101$ . Khi đó

A. $T \leq 1$

B. $T \leq 101$

C. $T \geq 1$

D. $T \geq 100$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có ${T = x}^{2} + 20x + 101$

$= (x^{2} + 2.10 x + 100) + 1$

$= {(x + 10)}^{2} + 1 \geq 1$ .

Vì ${(x + 10)}^{2} \geq 0, \forall x \in ℝ$ nên $T = {(x + 10)}^{2} + 1 \geq 1$ .

Câu 8. Cho biểu thức $N = 2 {(x - 1)}^{3} - 4 {(3 + x)}^{2} + 2 x (x + 14)$ . Giá trị của biểu thức N khi x = 1001là

A. 1001

B. 1

C. – 34

D. 20

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $N = 2 {(x - 1)}^{3} - 4 {(3 + x)}^{2} + 2 x (x + 14)$

$= 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 4 (9 + 6 x + x^{2}) + 2 x^{2} + 28 x$

$= 2 x^{2} - 4 x + 2 - 36 - 24 x - 4 x^{2} + 2 x^{2} + 28 x$

$= (2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x^{2}) + (- 4 x - 24 x + 28 x) + (2 - 36)$

$= - 34$ .

Câu 9. Tính giá trị của biểu thức $M = {(x + 2 y)}^{3} - 6 {(x + 2 y)}^{2} + 12 (x + 2 y) - 8$ tại x = 20, y = 1.

A. 4000

B. 6000

C. 8000

D. 2000

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$M = {(x + 2 y)}^{3} - 6 {(x + 2 y)}^{2} + 12 (x + 2 y) - 8$

$= {(x + 2 y)}^{3} - 3. {(x + 2 y)}^{2} .2 + 3. (x + 2 y) {.2}^{2} - 2^{3}$

$= {(x + 2 y - 2)}^{3}$ .

Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M, ta có

$M = {(20 + 2.1 - 2)}^{3} = 20^{3} = 8000$

Câu 10. Cho hai biểu thức:

$P = {(4 x + 1)}^{3} - (4 x + 3) (16 x^{2} + 3)$ ;

$Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3) + 5 x$ .

Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q.

A. P = – Q

B. P = 2Q

C. P = Q

D. $P = \frac{1}{2} Q$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

• $P = {(4 x + 1)}^{3} - (4 x + 3) (16 x^{2} + 3)$

$= {(4 x)}^{3} + 3. {(4 x)}^{2} .1 + 3.4 x {.1}^{2} + 1^{3} - (64 x^{3} + 12 x + 48 x^{2} + 9)$

$= 64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1 - 64 x^{3} - 12 x - 48 x^{2} - 9$ = – 8

• $Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3) + 5 x$

$= x^{3} - 3. x^{2} .2 + 3 x {.2}^{2} - 2^{3} - x (x^{2} - 1) + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$

$= x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 - x^{3} + x + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$ $= - 8$

Do đó P = Q.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào tiền vốn của kì tiếp theo). Biểu thức $S = 200 {(1 + x)}^{3}$ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Khai triển S thành đa thức ta được $S = 200 x^{3} + 600 x^{2} + 600 x + 200$ .

b) Đa thức $S = 200 {(1 + x)}^{3}$ có bậc là 3.

c) Tổng số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất $x = 5 %$ lớn hơn 230 triệu đồng.

d) Số tiền lãi mà bác Tùng nhận được sau 3 năm là 30 triệu đồng.

Hiển thị đáp án

a) Đúng

Ta có:.

b) Đúng

Ta có đa thức có bậc là 3.

c) Đúng

Tổng số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất $x = 5 %$ là:

$S = 200 \cdot {(1 + 5 %)}^{3} = 231, 525$ (triệu đồng)

d) Sai

Số tiền lãi mà bác Tùng nhận được sau ba năm là $231, 525 - 200 = 31, 525$ (triệu đồng).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho $x + 2 y = 5.$ Tính giá trị của biểu thức $C = x^{2} + 4 y^{2} - 2 x + 10 + 4 x y - 4 y .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: 25

Ta có: $C = x^{2} + 4 y^{2} - 2 x + 10 + 4 x y - 4 y$

$= x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} - 2 x - 4 y + 10$

$= {(x + 2 y)}^{2} - 2 (x + 2 y) + 10$

Mà, ta có $x + 2 y = 5$ , thay vào C, ta được:

Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = x^{2} + 5 y^{2} - 2 x y + 4 y + 3$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: 2

Ta có: $B = x^{2} + 5 y^{2} - 2 x y + 4 y + 3$

$= x^{2} - 2 x y + y^{2} + 4 y^{2} + 4 y + 1 + 2$

$= {(x - y)}^{2} + {(2 y + 1)}^{2} + 2$ .

Nhận thấy ${(x - y)}^{2} + {(2 y + 1)}^{2} \geq 0$ nên .

Do đó, giá trị nhỏ nhất của $B = 2$ khi 13 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8 (ảnh 5)

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác