15 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Trang trước Trang sau

Với 15 bài tập trắc nghiệm Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

Câu 1. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?

A. ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} - {2AB + B}^{2}$

B. ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} {+ 2AB + B}^{2}$

C. ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} - 2AB - B^{2}$

D. ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} - {AB + B}^{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Khẳng định đúng là: ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} - {2AB + B}^{2}$ .

Câu 2. Biểu thức $4 x^{2} - 4 x + 1$ được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

A. ${(2 x - 1)}^{2}$

B. ${(2 x + 1)}^{2}$

C. ${(4 x - 1)}^{2}$

D. $(2 x - 1) (2 x + 1)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $4 x^{2} - 4 x + 1 = {(2 x)}^{2} - 2 . 2 x . 1 + 1^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$ .

Câu 3. Rút gọn biểu thức $P = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1)$ ta được

A. P = 1

B. P = – 15x + 1

C. P = – 1

D. P = 15x + 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$P = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1) = 9 x^{2} - 6 x + 1 - 9 x^{2} - 9 x = - 15 x + 1$ .

Câu 4. Tìm x, biết: $(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$ .

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$

$x^{2} - 6^{2} - (x^{2} + 6 x + 9) = 9$

$- 6 x = 9 + 9 + 36$

$- 6 x = 54$

$x = - 9$ .

Câu 5. Cho biết $99^{2} {= a}^{2} - {2ab + b}^{2}$ với $a, b \in ℝ$ . Khi đó

A. a = 98, b = 1

B. a = 98, b = – 1

C. a = 10, b = – 1

D. a = 10, b = 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$a^{2} - {2ab + b}^{2} = {(a - b)}^{2} = {(100 - 1)}^{2} = 99^{2}$ .

Do đó $a = 100, b = 1$ .

Câu 6. Cho biết ${(3 x - 1)}^{2} + 2 {(x + 3)}^{2} + 11 (1 + x) (1 - x) = ax + b$ . Khi đó

A. a = 30; b = 6

B. a = – 6; b = –30

C. a = 6; b = 30

D. a = –30; b = –6

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có ${(3 x - 1)}^{2} + 2 {(x + 3)}^{2} + 11 (1 + x) (1 - x)$

$= {(3 x)}^{2} - 2.3 x .1 + 1^{2} + 2 (x^{2} + 6 x + 9) + 11 (1 - x^{2})$

$= 9 x^{2} - 6 x + 1 + 2 x^{2} + 12 x + 18 + 11 - 11 x^{2}$

$= (9 x^{2} + 2 x^{2} - 11 x^{2}) + (- 6 x + 12 x) + (1 + 18 + 11)$

$= 6 x + 30$

Do đó $a = 6; b = 30$ .

Câu 7. Cho biểu thức ${T = x}^{2} + 20x + 101$ . Khi đó

A. $T \leq 1$

B. $T \leq 101$

C. $T \geq 1$

D. $T \geq 100$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có ${T = x}^{2} + 20x + 101$

$= (x^{2} + 2.10 x + 100) + 1$

$= {(x + 10)}^{2} + 1 \geq 1$ .

Vì ${(x + 10)}^{2} \geq 0, \forall x \in ℝ$ nên $T = {(x + 10)}^{2} + 1 \geq 1$ .

Câu 8. Cho biểu thức $N = 2 {(x - 1)}^{3} - 4 {(3 + x)}^{2} + 2 x (x + 14)$ . Giá trị của biểu thức N khi x = 1001là

A. 1001

B. 1

C. – 34

D. 20

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $N = 2 {(x - 1)}^{3} - 4 {(3 + x)}^{2} + 2 x (x + 14)$

$= 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 4 (9 + 6 x + x^{2}) + 2 x^{2} + 28 x$

$= 2 x^{2} - 4 x + 2 - 36 - 24 x - 4 x^{2} + 2 x^{2} + 28 x$

$= (2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x^{2}) + (- 4 x - 24 x + 28 x) + (2 - 36)$

$= - 34$ .

Câu 9. Tính giá trị của biểu thức $M = {(x + 2 y)}^{3} - 6 {(x + 2 y)}^{2} + 12 (x + 2 y) - 8$ tại x = 20, y = 1.

A. 4000

B. 6000

C. 8000

D. 2000

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$M = {(x + 2 y)}^{3} - 6 {(x + 2 y)}^{2} + 12 (x + 2 y) - 8$

$= {(x + 2 y)}^{3} - 3. {(x + 2 y)}^{2} .2 + 3. (x + 2 y) {.2}^{2} - 2^{3}$

$= {(x + 2 y - 2)}^{3}$ .

Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M, ta có

$M = {(20 + 2.1 - 2)}^{3} = 20^{3} = 8000$

Câu 10. Cho hai biểu thức:

$P = {(4 x + 1)}^{3} - (4 x + 3) (16 x^{2} + 3)$ ;

$Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3) + 5 x$ .

Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q.

A. P = – Q

B. P = 2Q

C. P = Q

D. $P = \frac{1}{2} Q$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

• $P = {(4 x + 1)}^{3} - (4 x + 3) (16 x^{2} + 3)$

$= {(4 x)}^{3} + 3. {(4 x)}^{2} .1 + 3.4 x {.1}^{2} + 1^{3} - (64 x^{3} + 12 x + 48 x^{2} + 9)$

$= 64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1 - 64 x^{3} - 12 x - 48 x^{2} - 9$ = – 8

• $Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3) + 5 x$

$= x^{3} - 3. x^{2} .2 + 3 x {.2}^{2} - 2^{3} - x (x^{2} - 1) + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$

$= x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 - x^{3} + x + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$ $= - 8$

Do đó P = Q.

Câu 11. Rút gọn biểu thức:

$P = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$ , ta được

A. $P = {(2x - y - 1)}^{3} + 10$

B. $P = {(2 x + y - 1)}^{3} + 10$

C. $P = {(2 x - y + 1)}^{3} + 10$

D. $P = {(2 x - y - 1)}^{3} - 10$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$P = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$

$= {(2 x - y)}^{3} + 3 {(2 x - y)}^{2} + 3 (2 x - y) + 1 + 10$

$= {(2 x - y + 1)}^{3} + 10$ .

Câu 12. Cho cặp số (x; y) để biểu thức $P = x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 5$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $P = x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 5$

$= (x^{2} - 8 x + 16) + (y^{2} + 2 y + 1) - 12$

$= {(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 12$

Vì ${(x - 4)}^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ; {(y + 1)}^{2} \geq 0 \forall y \in ℝ$

Nên ${(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 12 \geq - 12 \forall x, y \in ℝ$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 15 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là −12khi và chỉ khi x = 4; y = – 1.

Khi đó x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2.

Câu 13. Tìm x, biết: $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64 = 0$ .

A. x = – 4

B. x = 8

C. x = – 8

D. x = 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64 = 0$

$x^{3} - 3 . x^{2} . 4 + 3 . x . 4^{2} - 4^{3} = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

$x - 4 = 0$

$x = 4$

Câu 14. Cho biết $Q = {(2 x - 1)}^{3} - 8 x (x + 1) (x - 1) + 2 x (6 x - 5) = ax - b (a, b \in ℤ)$ . Khi đó

A. a = – 4; b = 1

B. a = 4; b = – 1

C. a = 4; b = 1

D. a = – 4; b = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $Q = {(2 x - 1)}^{3} - 8 x (x + 1) (x - 1) + 2 x (6 x - 5) = ax - b (a, b \in ℤ)$

$= 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 - 8 x (x^{2} - 1) + 12 x^{2} - 10$

$= 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 - 8 x^{3} + 8 x + 12 x^{2} - 10 x$

$= 4 x - 1$ .

Do đó $a = 4; b = 1$ .

Câu 15. Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$ là

A. 0.

B. 1.

C. −3abc.

D. $a^{3} + b^{3} + c^{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} + c^{3} - 3 a b (a + b + c)$

15 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

$= (a + b + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - b c + c^{2} - 3 a b)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c)$

Vì $a + b + c = 0$ nên $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = 0$ .

Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ .

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác