Khám phá 3 trang 75 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Khám phá 3 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: AB = CD và AD = BC (Hình 7a).

Trường hợp 2: AB // CD và AB = CD (Hình 7b).

Trường hợp 3: AD // BC và AD = BC (Hình 7c).

Trường hợp 4: $\hat{A} = \hat{C}, \hat{B} = \hat{D}$ (Hình 7d).

Trường hợp 5: PA = PC, PB = PD (Hình 7e).

Khám phá 3 trang 75 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

• Hình 7a):

Khám phá 3 trang 75 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Xét DABC và DCDA có:

AB = CD; BC = DA; AC là cạnh chung

Do đó DABC = DCDA (c.c.c)

Suy ra $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ và $\hat{B C A} = \hat{D A C}$ (các cặp góc tương ứng).

Vì $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vì $\hat{B C A} = \hat{D A C}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

• Hình 7b):

Khám phá 3 trang 75 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Ta có $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Xét DABC và DCDA có:

AC là cạnh chung; $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ ; AB = CD

Do đó DABC = DCDA (c.g.c)

Suy ra $\hat{B C A} = \hat{D A C}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

• Hình 7c):

Khám phá 3 trang 75 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Ta có: $\hat{B C A} = \hat{D A C}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xét DABC và DCDA có:

AC là cạnh chung; $\hat{B C A} = \hat{D A C}$ ; BC = AD

Do đó DABC = DCDA (c.g.c)

Suy ra $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

• Hình 7d):

Khám phá 3 trang 75 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Xét tứ giác ABCD ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Mà $\hat{A} = \hat{C}, \hat{B} = \hat{D}$ nên ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{A} + \hat{B} = 360 °$

Suy ra $\hat{A} + \hat{B} = \frac{360 °}{2} = 180 °$ và $\hat{A} + \hat{D} = 180 °$

Do đó AD // BC và AB // CD.

• Hình 7e):

Khám phá 3 trang 75 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Xét DPAB và DPCD có:

PA = PC; $\hat{A P B} = \hat{C P D}$ (đối đỉnh); PB = PD

Do đó DPAB = DPCD (c.g.c)

Suy ra $\hat{B A P} = \hat{D C P}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Tương tự ta cũng chứng minh được DPAD = DPCB (c.g.c)

Suy ra $\hat{D A P} = \hat{B C P}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\hat{D A C} = \hat{B C A}$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác