Bài 5 trang 80 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Bài 5 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; E và F lần lượt là giao điểm của AK và CI với BD.

a) Chứng minh tứ giác AEFI là hình thang.

b) Chứng minh DE = EF = FB.

Lời giải:

Bài 5 trang 80 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Vì I là trung điểm của AB nên $A I = I B = \frac{1}{2} A B$ .

Vì K là trung điểm của CD nên $C K = D K = \frac{1}{2} C D$ .

Do đó AI = CK.

Tứ giác AICK có AI // CK (do AB // CD) và AI = CK nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra AK // CI hay AE // IF.

Tứ giác AEFI có AE // IF nên là hình thang.

b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD.

Do đó O là trung điểm của AC và BD.

Xét DABC có BO, CI là hai đường trung tuyến của tam giác và BO, CI cắt nhau tại F nên F là trọng tâm của DABC.

Suy ra $B F = \frac{2}{3} B O$ và $F O = \frac{1}{3} B O$ .

Chứng minh tương tự đối với DACD ta cũng có E là trọng tâm của DACD.

Suy ra $D E = \frac{2}{3} D O$ và $E O = \frac{1}{3} D O$ .

Lại có O là trung điểm BD nên BO = DO.

Do đó $B F = D E = \frac{2}{3} B O$ và $F O = E O = \frac{1}{3} B O$

Mặt khác $E F = E O + F O = \frac{1}{3} B O + \frac{1}{3} B O = \frac{2}{3} B O$ .

Suy ra $D E = E F = F B = \frac{2}{3} B O$ .

Vậy DE = EF = FB.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác