Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M.

a) Chứng minh rằng ΔAMH ᔕ ΔAHB.

b) Kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.

c) Chứng minh rằng ΔANM ᔕ ΔABC.

d) Cho biết AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tam giác AMH.

Lời giải:

Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Xét hai tam giác vuông AMH và AHB có: $\hat{A}$ chung

Suy ra ΔAMH ᔕ ΔAHB (g.g)

b) ΔAMH ᔕ ΔAHB nên $\frac{AM}{AH} = \frac{AH}{AB}$ hay AM.AB = AH² (1)

Xét hai tam giác vuông ANH và AHC có: $\hat{A}$ chung

Suy ra ΔANH ᔕ ΔAHC (g.g) nên $\frac{AN}{AH} = \frac{AH}{AC}$ hay AN.AC = AH² (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC (đpcm).

c) Ta có AM.AB = AN.AC, do đó $\frac{AN}{AB} = \frac{AM}{AC}$ .

Xét hai tam giác vuông AMN và ABC có:

$\frac{AN}{AB} = \frac{AM}{AC}$ (chứng minh trên)

Do đó ΔANM ᔕ ΔABC (c.g.c)

d) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 225.

Suy ra BC = 15 cm.

Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có $\hat{B}$ chung

Do đó ΔABC ᔕ ΔHBA (g.g).

Suy ra $\frac{AC}{AH} = \frac{BC}{AB}$ (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó AH.BC = AB.AC hay AH.15 = 9.12.

Suy ra AH = 7,2 cm.

• Từ (1): AM.AB = AH² nên $AM = \frac{{AH}^{2}}{AB} = \frac{7, 2^{2}}{9} = 5, 76 (cm)$

• Từ (2): AN.AC = AH² nên $AN = \frac{{AH}^{2}}{AC} = \frac{7, 2^{2}}{12} = 4, 32 (cm)$

Diện tích tam giác AMN là:

$\frac{1}{2} . 5, 76.4, 32 = 12, 4416 ({cm}^{2})$ .

Vậy diện tích tam giác AMN là 12,4416 cm².

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác