Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích những đa thức.

Ví dụ: 3x² + 3x = 3x(x + 1).

2. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

2.1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức

Sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức

A² – B² = (A – B)(A + B)

A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²);

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²).

Ví dụ: 4 – 9x² = 2² – (3x)² = (2 – 3x)(2 + 3x)

8 – x³ = 2³ – x³ = (2 – x)(2² + 2 . x + x²)

= (2 + x)(4 + 2x + x²)

2.2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng đằng đẳng thức thông qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung

Để phân tích đa thức thành nhân tử ta làm như sau

- Nhóm các hạng tử thành nhóm

- Dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chúng để viết nhóm thành tích.

Ví dụ: x² + 2xy + y² – x – y

= (x² + 2xy + y²) – (x + y)

= (x + y)² – (x + y)

= (x + y)(x + y – 1)

Bài tập Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x³ – 64 ;

b) x² – 25 – 4xy + 4y².

Hướng dẫn giải

a) 8x³ – 64 = (2x)³ – 4³ = (2x – 4)(4x² + 8x + 16).

b) x² – 25 – 4xy + 4y² = (x² – 4xy + 4y²) – 25

= (x – 2y)² – 25 = (x – 2y)² – 5²

= (x – 2y – 5)(x – 2y + 5).

Bài 2. Tính giá trị biểu thức sau:

A = x²y² + 2xyz + z² biết xy + z = 0.

Hướng dẫn giải

A = x²y² + 2xyz + z²

= (xy)² + 2xyz + z² = (xy + z)².

Thay xy + z = 0 vào biểu thức A ta được:

A = 0² = 0.

Vậy khi xy + z = 0 giá trị của biểu thức A bằng 0.

Vậy với xy + z = 0 thì A = 0.

Bài 3. Tìm x, biết:

a) x² – 4x = 0;

b) (x – 3)² + 3 – x = 0.

Hướng dẫn giải

a) x² – 4x = 0

$\iff$x . x – 4 . x = 0

$\iff$x . (x – 4) = 0

$\iff$x = 0 hoặc x – 4 = 0

$\iff$x = 0 hoặc x = 4

Vậy x $\in${0; 4}.

b) (x – 3)² + 3 – x = 0

$\iff$(x – 3)(x – 3) + ( –x + 3) = 0

$\iff$(x – 3)(x – 3) – (x – 3) . 1 = 0

$\iff$(x – 3)(x – 3 – 1) = 0

$\iff$(x – 3)(x – 4) = 0

$\iff$x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

$\iff$x = 3 hoặc x = 4

Vậy x $\in${3; 4}.

Học tốt Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Các bài học để học tốt Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

• Giải sbt Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 1

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

• Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---