Hằng đẳng thức đáng nhớ (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Hằng đẳng thức

Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị nhưu nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói  P = Q là một đồng nhất thức hay một hằng đẳng thức

Ví dụ: Đẳng thức 3(x + y) = 3x + 3y là một hằng đẳng thức

2. Hằng đẳng thức đáng nhớ

2.1. Bình phương của một tổng, hiệu

Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

Ví dụ:

• (x + 2)2 = x2 + 2 . x . 2 + 22 = x2 + 4x + 4;

• (x – 2)2 = x2 – 2 . x . 2 + 22 = x2 – 4x + 4.

2.2. Hiệu hai bình phương

Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có:

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

Ví dụ: x2 – 36 = ( x – 6)(x + 6)

2.3. Lập phương của một tổng, một hiệu

Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A – B)2 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

Ví dụ:

(x + 1)3 = x3 + 3 . x2 . 1 + 3 . x . 12 + 13

= x3 + 3x2  + 3x + 1

(x – 2)3 = x3 – 3 . x2 . 2 + 3 . x . 22 – 23

= x3 – 6x2  + 12x – 8

2.4. Tổng, hiệu hai lập phương

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2);

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2).

Ví dụ:

• 8 + x3 = 23 + x3 = (2 + x)(22 – 2 . x + x2)

= (2 + x)(4 – 2x + x2).

• 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x – y)[(2x)2 + 2x . y + y2]

= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2).

Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1. Viết mỗi biểu thức sau về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 4x2 + 4x + 1;

b) y2 – 6y + 9.

Hướng dẫn giải

a) 4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2. 2x . 1 + 12

= (2x + 1)2

b) y2 – 6y + 9 = y2 – 2 . y . 3 + 32 = (y – 3)2

Bài 2. Viết mỗi biểu thức sau về dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) b3 + 12b2 + 48b + 64;

b) x3 – 9x2 + 27x – 27.

Hướng dẫn giải

a) b3 + 12b2 + 48b + 64

= b3 + 3 . b2 . 4 + 3 . b . 42 + 43

= (b + 4)3.

b) x3 – 9x2 + 27x – 27

= x3 – 3 . x2 . 3 + 3 . x . 32 – 33

= (x – 3)3.

Bài 3. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

A = (3x – 1)2 +  (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1).

Hướng dẫn giải

A = (3x – 1)2 +  (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1)

= 9x2 – 6x + 1 + 9x2 + 6x + 1 – 2 . [(3x)2 – 12]

= 18x2 + 2 – 2 . (9x2 – 1)

= 18x2 + 2 – 18x2 – 2 = 0.

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x (đpcm).

Học tốt Hằng đẳng thức đáng nhớ

Các bài học để học tốt Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán lớp 8 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác