Bài 9 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 9 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

Lời giải:

Bài 9 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Vì ΔABC vuông cân tại C (giả thiết) nên $\hat{A} = \hat{B} = 45 °$ .

Xét ΔADE vuông tại D (do DE ⊥ AC) có:

$\hat{D A E} + \hat{D E A} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\hat{D E A} = 90 ° - \hat{D A E} = 90 ° - 45 ° = 45 °$

ΔADE vuông tại D có $\hat{D A E} = \hat{D E A}$ (cùng bằng 45°) nên là tam giác vuông cân tại D

Do đó AD = ED.

Mà AD = CG nên ED = CG.

Xét tứ giác CDEG có:

• ED = CG (chứng minh trên);

• ED // CG (do cùng vuông góc với AC)

Do đó CDEG là hình bình hành

Lại có $\hat{C D E} = 90 °$

Suy ra CDEG là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác