Bài 11 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 11 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:

a) ΔIAM = ΔICN;

b) Tứ giác AMCN là hình bình hành;

c) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

Lời giải:

Bài 11 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Suy ra $\hat{A M N} = \hat{C N M}$ và $\hat{M A C} = \hat{N C M}$ (các cặp góc so le trong)

Xét ΔIAM và ΔICN có:

$\hat{A M I} = \hat{C N I}$ (do $\hat{A M N} = \hat{C N M}$ );

AM = CN (giả thiết);

$\hat{M A I} = \hat{N C I}$ (do $\hat{M A C} = \hat{N C M}$ )

Do đó ΔIAM = ΔICN (g.c.g)

b) Xét tứ giác AMCN có AM = CN (giả thiết) và AM // CN (do AB // CD)

Suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Do AMCN là hình bình hành nên hai đường chéo AC, MN cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.

Do ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD.

Do đó ba điểm B, I, D thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác