Bài 10 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 10 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

Lời giải:

Bài 10 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

• Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Mà AM = BN = CP = DQ

Suy ra AB – AM = BC – BN = CD – CP = DA – DQ

Hay MB = NC = PD = QA

• Xét ΔAMQ và ΔBNM có:

$\hat{M A Q} = \hat{N B M} = 90 °$ ;

AM = BN (giả thiết);

QA = MB (chứng minh trên)

Do đó ΔAMQ = ΔBNM (hai cạnh góc vuông)

Suy ra QM = MN (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta có: MN = NP và NP = PQ.

Khi đó MN = NP = PQ = QM.

• Tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

• Do ΔAMQ = ΔBNM (chứng minh trên) nên $\hat{A M Q} = \hat{B N M}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{B N M} + \hat{B M N} = 90 °$ (do ΔBMN vuông tại B)

Suy ra $\hat{A M Q} + \hat{B M N} = 90 °$

Lại có $\hat{A M Q} + \hat{Q M N} + \hat{B M N} = 180 °$

Suy ra $\hat{Q M N} = 180 ° - (\hat{A M Q} + \hat{B M N}) = 180 ° - 90 ° = 90 °$ .

• Hình thoi MNPQ có $\hat{Q M N} = 90 °$ nên là hình vuông.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác