Bài 13 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải sgk Toán 8 Bài tập cuối chương 5

Bài 13 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:

a) ΔABM = ΔBCN;

b) $\hat{B A O} = \hat{M B O}$ ;

c) AM ⊥ BN.

Lời giải:

Bài 13 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Vì M là trung điểm của BC nên $M B = M C = \frac{1}{2} B C$ ;

N là trung điểm của CD nên $N C = N D = \frac{1}{2} C D$ .

Do đó MB = MC = NC = ND.

Xét ΔABM và ΔBCN có:

$\hat{A B M} = \hat{B C N} = 90 °$ (do ABCD là hình vuông);

AB = CD (chứng minh trên);

MB = NC (chứng minh trên)

Do đó ΔABM = ΔBCN (hai cạnh góc vuông).

b) Vì ΔABM = ΔBCN (câu a) nên $\hat{B A M} = \hat{C B N}$ (hai góc tương ứng).

Hay $\hat{B A O} = \hat{M B O}$ .

c) Xét ΔABM vuông tại B có $\hat{B A O} + \hat{B M O} = 90 °$

Mà $\hat{B A O} = \hat{M B O}$ (câu b) nên $\hat{M B O} + \hat{B M O} = 90 °$ .

Xét ΔMBO có $\hat{M B O} + \hat{B M O} + \hat{B O M} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{B O M} = 180 ° - (\hat{M B O} + \hat{B M O}) = 180 ° - 90 ° = 90 °$ .

Do đó OM ⊥ BO hay AM ⊥ BN.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài tập cuối chương 5:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác