Giải Toán 7 trang 92 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 92 Tập 2 trong Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc Toán 7 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 làm bài tập Toán 7 trang 92.

Bài 3 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 66 có $\hat{N} = \hat{P} = 90 °, \hat{P M Q} = \hat{N Q M} .$ Chứng minh MN = QP, MP = QN.

Cho Hình 66 có góc N = góc P = 90 độ

Lời giải:

Tam giác MNQ có $\hat{N} = 90 °$ nên tam giác MNQ vuông tại N.

Tam giác QPM có $\hat{P} = 90 °$ nên tam giác QPM vuông tại P.

Xét ∆MNQ vuông tại N và ∆QPM vuông tại P có:

$\hat{N Q M} = \hat{P M Q}$ (theo giả thiết).

MQ chung.

Suy ra ∆MNQ = ∆QPM (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó MN = QP (2 cạnh tương ứng), MP = QN (2 cạnh tương ứng).

Bài 4 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 67 có $\hat{A H D} = \hat{B K C} = 90 °$ , DH = CK, $\hat{D A B} = \hat{C B A}$ . Chứng minh AD = BC.

Cho Hình 67 có góc AHD = góc BKC = 90 độ

Lời giải:

Ta thấy $\hat{D A B}$ là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác AHD nên $\hat{D A B} = \hat{A H D} + \hat{A D H}$ hay

$\hat{D A B} = 90 ° + \hat{A D H}$ .

$\hat{C B A}$ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BKC nên $\hat{C B A} = \hat{B K C} + \hat{B C K}$ hay $\hat{C B A} = 90 ° + \hat{B C K}$ .

Mà $\hat{D A B} = \hat{C B A}$ nên $\hat{A D H} = \hat{B C K}$ .

Xét ∆AHD vuông tại H và ∆BKC vuông tại K có:

$\hat{A D H} = \hat{B C K}$ (chứng minh trên).

DH = CK (theo giả thiết).

Suy ra ∆AHD = ∆BKC (góc nhọn - cạnh góc vuông).

Do đó AD = BC (2 cạnh tương ứng).

Bài 5 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{B} > \hat{C} .$ Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.

a) Chứng minh $\hat{A D B} < \hat{A D C}$ .

b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho $\hat{A Dx} = \hat{A D B}$ . Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: ∆ABD = ∆AED, AB < AC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C

a) $\hat{A D B}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC nên $\hat{A D B} = \hat{D A C} + \hat{A C D}$ .

$\hat{A D C}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADB nên $\hat{A D C} = \hat{D A B} + \hat{A B D}$ .

Do AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\hat{D A B} = \hat{D A C}$ .

Mà $\hat{A B D} > \hat{A C D}$ nên $\hat{D A C} + \hat{A C D} < \hat{D A B} + \hat{A B D}$ hay $\hat{A D B} < \hat{A D C}$ .

b) Xét ∆ABD và ∆AED có:

$\hat{D A B} = \hat{D A E}$ (chứng minh trên).

AD chung.

$\hat{A D B} = \hat{A D E}$ (theo giả thiết).

Suy ra ∆ABD = ∆AED (g - c - g).

Do đó AB = AE.

Mà AE < AC nên AB < AC.

Vậy ∆ABD = ∆AED và AB < AC.

Bài 6 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Cho ∆ABC = ∆MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ.

Lời giải:

Cho tam giác ABC = tam giác MNP Tia phân giác của góc BAC và NMP

Do ∆ABC = ∆MNP nên $\hat{B A C} = \hat{N M P}$ (2 góc tương ứng), $\hat{A C B} = \hat{M P N}$ (2 góc tương ứng) và AC = MP (2 cạnh tương ứng).

Do AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\hat{D A C} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .

Do MQ là tia phân giác của $\hat{N M P}$ nên $\hat{Q M P} = \frac{1}{2} \hat{N M P}$ .

Mà $\hat{B A C} = \hat{N M P}$ nên $\hat{D A C} = \hat{Q M P}$ .

Xét ∆ADC và ∆MQP có:

$\hat{D A C} = \hat{Q M P}$ (chứng minh trên).

AC = MP (chứng minh trên).

$\hat{A C D} = \hat{M P Q}$ (chứng minh trên).

Suy ra ∆ADC = ∆MQP (g - c - g).

Do đó AD = MQ (2 cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác