Giải Toán 12 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 69 Tập 1 trong Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 69.

Luyện tập 2 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 9; −1), B(9; 4; 5) và G(3; 0; 4). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

Lời giải:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:

$\{\begin{cases} x_{C} = 3 x_{G} - x_{A} - x_{B} \\ y_{C} = 3 y_{G} - y_{A} - y_{B} \\ z_{C} = 3 z_{G} - z_{A} - z_{B} \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{C} = 3.3 - 2 - 9 \\ y_{C} = 3.0 - 9 - 4 \\ z_{C} = 3.4 + 1 - 5 \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{C} = - 2 \\ y_{C} = - 13 \\ z_{C} = 8 \end{cases}$ .

Vậy C(−2; −13; 8).

HĐ3 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ và $\vec{b} = (x^{'}; y^{'}; z^{'})$

a) Giải thích vì sao $\vec{i} . \vec{i} = 1$ và $\vec{i} . \vec{j} = \vec{i} . \vec{k} = 0$ .

b) Sử dụng biểu diễn $\vec{a} = x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k}$ để tính các tích vô hướng $\vec{a} . \vec{i}, \vec{a} . \vec{j}$ và $\vec{a} . \vec{k}$ .

c) Sử dụng biểu diễn $\vec{b} = x^{'} \vec{i} + y^{'} \vec{j} + z^{'} \vec{k}$ để tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ .

Lời giải:

HĐ3 trang 69 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Luyện tập 3 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 3, tính ${(\vec{a} + \vec{b})}^{2}$ .

Lời giải:

Ta có ${(\vec{a} + \vec{b})}^{2}$ $= {\vec{a}}^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$

Theo ví dụ 3, có $\vec{a} . \vec{b} = 0; |\vec{a}| = \sqrt{21}$ .

Ta có $|\vec{b}| = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$ .

Do đó ${(\vec{a} + \vec{b})}^{2}$ $= {\vec{a}}^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$ $= 21 + 2.0 + 17 = 38$ .

Cách giải khác:

Ta có: $\vec{a} + \vec{b}$ = (1 + (–4); 4 + 1; 2 + 0) = (–3; 5; 2).

Suy ra ${(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {|\vec{a} + \vec{b}|}^{2}$ = ${(- 3)}^{2} + 5^{2} + 2^{2} = 38$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác