Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 2: Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4 000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2 400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1600 bệnh nhân còn lại dùng thuốc N. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê 2 × 2 như sau:

Uống thuốc

Kết quả

Khỏi bệnh

1 600

1 200

Không khỏi bệnh

800

400

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4 000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó

a) uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh;

b) uống thuốc N, biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh.

Lời giải:

Không gian mẫu Ω là tập hợp 4 000 bệnh nhân.

a) Gọi A là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc M” và B là biến cố: “Bệnh nhân đó khỏi bệnh”.

Ta cần tính P(A | B).

Ta có B là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân khỏi bệnh.

Ta có n(B) = 1 600 + 1 200 = 2 800 và $P (B) = \frac{n (B)}{n (Ω)} .$

AB là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc M và khỏi bệnh”. AB là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân uống thuốc M và khỏi bệnh.

Ta có n(AB) = 1 600 và $P (A B) = \frac{n (A B)}{n (Ω)}$ .

Do đó $P (A | B) = \frac{P (A B)}{P (B)} = \frac{n (A B)}{n (B)} = \frac{1 600}{2 800} = \frac{4}{7} .$

b) Ta có $\bar{B}$ là biến cố: “Bệnh nhân đó không khỏi bệnh” và $\bar{A}$ là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc N”.

Ta cần tính $P (\bar{A} | \bar{B})$ .

Ta có $\bar{B}$ là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân không khỏi bệnh. Vậy $n (\bar{B}) = 800 + 400 = 1 200.$

$\bar{A} \bar{B}$ là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc N và không khỏi bệnh”, $\bar{A} \bar{B}$ là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân uống thuốc N và không khỏi bệnh, ta có $n (\bar{A} \bar{B}) = 400$

Do đó $P (\bar{A} | \bar{B}) = \frac{P (\bar{A} \bar{B})}{P (\bar{B})} = \frac{n (\bar{A} \bar{B})}{n (\bar{B})} = \frac{400}{1200} = \frac{1}{3} .$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác