Luyện tập 2 trang 18 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2x³ – 3x² + 5x + 2 trên đoạn [0; 2];

b) y = (x + 1)e^−x trên đoạn [−1;1].

Lời giải:

a) Ta có y' = 6x² – 6x + 5 = 6(x² – x) + 5 = $6 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{2} > 0$ .

Hàm số luôn đồng biến.

Có y(0) = 2; y(2) = 16.

Vậy $\min_{[0; 2]} y = y (0) = 2; \max_{[0; 2]} y = y (2) = 16$ .

b) Có y' = e^−x − (x + 1)e^−x; y' = 0 ⇔ e^−x − (x + 1)e^−x = 0 ⇔ x + 1 = 1 ⇔ x = 0.

Có y(−1) = 0; y(0) = 1; y(1) = $\frac{2}{e}$ .

Vậy $\min_{[- 1; 1]} y = y (- 1) = 0; \max_{[- 1; 1]} y = y (0) = 1$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác