Luyện tập 1 trang 17 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 17 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ ;

b) $y = - x + \frac{1}{x - 1}$ trên khoảng (1; +∞).

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là [0; 2].

Có $y^{'} = \frac{{(2 x - x^{2})}^{'}}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} = \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}}; y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 .$

Lập bảng biến thiên của hàm số

Luyện tập 1 trang 17 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

$\min_{[0; 2]} y = y (0) = y (2) = 0; \max_{[0; 2]} y = y (1) = 1$

b) Trên khoảng (1; +∞) ta có $y^{'} = - 1 - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} < 0, \forall x \in (1; + \infty)$ .

Lập bảng biến thiên của hàm số

Luyện tập 1 trang 17 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (1; +∞).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác